Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (bn) якщо q=1/2, b5= корень из 2/16
a) 2 корень из 2
б) -2 корень из 2
в) корень из двух/2
г) корень из 2
д) 2 корень из 2/3

ответ:a<-1/12

Объяснение:

Рассмотрим функцию f(x)=sqrt(3a+x), тогда уравнение примет вид

f(f(x))=x

Поскольку функция f(x) монотонно возрастает, то исходное уравнение равносильно уравнению f(x)=x

sqrt(3a+x)=x, x>=0

3a+x=x^2

x^2-x-3a=0

D=1+12a

Найдем при каких а, получившееся квадратное уравнение имеет хотя бы один неотрицательный корень. Для этого достаточно чтобы больший корень был неотрицателен.

x=(1+sqrt(1+12a))/2>=0 <=> sqrt(1+12a)>=-1

Выходит, что если получившееся квадратное уравнение имеет хотя бы одно решение, то оно будет неотрицательно.

Значит, единственный случай, который нам подходит, это когда квадратное уравнение корней не имеет.

D=1+12a<0 <=> a<-1/12

Объяснение:

так, рассмотрим этот пример:

Пример 3, упростить выражение:

здесь, автор пытался донести, что нам нужно домножить на определенные числа, дабы получить общий знаменатель 6а³(а-b)(a+b)²

При этом, он имел ввиду, что умножение на второй знаменатель можно произвести по разному:

1) если использовать общий множитель

6а³(b-a)(a+b)² , то домножить нужно на 2а²(а+b), и это действительно не принципиально, но тогда третий множитель будет "страдать" - нужно будет домножить его уже со знаком "-": -(a+b)², чтобы при умножении, как вы и сказали: (а-b) = -(b-a) и при умножении двух минусов, мы получаем знак "+"

, так и наоборот для второго случая:

2)если использовать общий множитель

6а³(а-b)(a+b)² , то домножить второй знаменатель нужно на -2а²(а+b)!

А третий на (a+b)², с плюсовым перед стоящим знаком.

И не забываем так же про первый знаменатель :)

Тут всё дело в том, какой общий множитель вы захотите использовать.

Надеюсь, понятно объяснил.