Знайдіть суму перших 14 членів арифметичної прогресії у якої а1=7 ,d=3

Начнем с ОДЗ:

3x+6 > 0 => x > -2

2x - 4 > 0 => x > 2. Общее ОДЗ: x>3

2x - 6 > 0 => x > 3

Представим 2, как log1/2 (1/4), чтобы было удобнее считать. Далее применяем свойства суммы и разности логарифмов, и неравенство сводится к обычному дробно-рациональному. И не забываем поменять знак на противоположный, потому что основание логарифма меньше 1.

log1/2 ( (3x+6)/(2x-4) ) < log1/2 ( 1/4*(2x-6) )

log1/2 t - убывающая функция, а значит знак меняем.

(3x+6)/(2x-4) > x/2 - 6/4

(3x + 6 -x² + 2x + 3x -6) / 2(x-2) > 0

x(8 - x) / 2(x-2) > 0

Решение этого неравенства будет x ∈ ( - ∞; 0) ∪ ( 2; 8)

Из ОДЗ следует, что х>3, то ответ будет: x ∈ ( 3; 8)

ответ: (3; 8)

Решим второе неравенство
_____-6_________-1_______
     +           -               +
 и   
Найдем пересечение решений
ответ:     и    
2.


( я нашла корни по теореме Виета)
_____-2______-1________
+            -               +
ответ:           и   



Решим первое неравенство, найдем корни, приравняв нулю.



Разложим на множители 1 неравенство


Отметим точки на числовой прямой, причем -2-закрашенная, а 4 и - 4 выколотые( исключены вторым неравенством)
______-4______-2_____4________
    +           -          +         +
Знаки ставятся справа налево начиная с +. Тк (х-4)^2, то на следующем промежутке знак не поменяется, далее чередуются -, +
ООФ