1) x²+6x+12>0 Парабола, ветви вверх. x²+6x+12=0 D=36-48=-12<0 Парабола не пересекает ось ОХ. Парабола лежит выше оси ОХ. Равенство выполняется при любом Х. х∈(-∞; +∞) Не подходит.
2) х²+6х+12 <0 Парабола, ветви вверх. x²+6x+12=0 D=36-48=-12<0 Парабола не пересекает ось ОХ. Парабола лежит выше оси ОХ. Неравенство не имеет решений. Подходит.
3) х²+6х-12<0 Парабола, ветви вверх. х²+6х-12=0 Д=36+48=84 х₁=-6-√84=-6-2√21 = -3-√21 2 2 х₂=-3+√21 х∈(-3-√21; -3+√21) Не подходит.
3) х²+6х-12>0 x∈(-∞; -3-√21)U(-3+√21; +∞) Не подходит
{x²y+xy²=30
{xy+(x+y)=11
{xy(x+y)=30
Пусть x+y=a
xy=b
{b+a=11
{ba=30
a=11-b
b(11-b)=30
11b-b²-30=0
b²-11b+30=0
D=121-120=1
b₁=11-1=5
2
b₂=11+1=6
2
При b=5
a=11-5=6
{x+y=6
{xy=5
x=6-y
(6-y)y-5=0
6y-y²-5=0
y²-6y+5=0
D=36-20=16
y₁=6-4=1 x=6-1=5
2
y₂=6+4=5 x=6-5=1
2
При b=6
a=11-6=5
{x+y=5
{xy=6
x=5-y
(5-y)y=6
5y-y²-6=0
y²-5y+6=0
D=25-24=1
y₁=5-1=2 x=5-2=3
2
y₂=5+1=3 x=5-3=2
2
ответ: х=5 у=1
х=1 у=5
х=3 у=2
х=2 у=3
Парабола, ветви вверх.
x²+6x+12=0
D=36-48=-12<0
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Равенство выполняется при любом Х.
х∈(-∞; +∞)
Не подходит.
2) х²+6х+12 <0
Парабола, ветви вверх.
x²+6x+12=0
D=36-48=-12<0
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Неравенство не имеет решений.
Подходит.
3) х²+6х-12<0
Парабола, ветви вверх.
х²+6х-12=0
Д=36+48=84
х₁=-6-√84=-6-2√21 = -3-√21
2 2
х₂=-3+√21
х∈(-3-√21; -3+√21)
Не подходит.
3) х²+6х-12>0
x∈(-∞; -3-√21)U(-3+√21; +∞)
Не подходит
ответ: 2)