Знайдіть всі значення m, за яких один із коренів рівняння:1)
дорівнює -2​

Уравнение любой касательной к любому графику находится по формуле:

Где  производная функции в данной точке. А  точка касания по иксу.

1)
Поначалу у функции  мы должны найти производную общего типа этой функции.
Это степенная функция, а производная любой степенной функции находится следующей формулой:
- где n это степень.
В нашем случае:

Так, нашли производную общего случая.

Так как, точки касания не даны, мы запишем нахождение касательной в любой точке этой функции:


2) 
Опять же, найдем производную 


Так как, точки касания не даны, мы запишем нахождение касательной в любой точке этой функции:


То есть, берешь любой икс, и вставляешь в выражение касательной вместо  и получаешь уравнение касательной.

Это и есть окончательные ответы. 
Если что-то не правильно, то это значит что вы не правильно написали условие.

Не-не, тут не как сложную ф-цию,а как произведение нужно дифференциировать:

Если так - y=((5x^4)/5+2/x)(2x^4-x), то:

y'=((5x^4)/5+2/x)'(2x^4-x)+(5x^4/5+2/x)(2x^4-x)'= (производная от первой помноженная на вторую + первая на производную второй)

=((20x^3)/5-2/x^2)(2x^4-x)+(5x^4/5+2/x)(8x^3-1)=(4x^3-2/x^2)(2x^4-x)+(8x^3-1)(x^4+2/x)=...=

=x^2(16x^5-5x^2+12)

 

можно проще - раскрыть скобки и продифференциировать как многочлен:

y=((5x^4)/5+2/x)(2x^4-x)=(2x^3-1)(x^5+2)=2x^8-x^5+4x^3-2

y'=(2x^8-x^5+4x^3-2)'=2*8x^7-5x^4+4*3x^2=16x^7-5x^4+12x^2=x^2(16x^5-5x^2+12)

 

Если же вот так - y=(5x^(4/5)+2/x)(2x^4-x), то:

y'=(5x^(4/5)+2/x)'(2x^4-x)+(5x^(4/5)+2/x)(2x^4-x)'=

=(5*(4/5)x^(1/5)-2/x^2)(2x^4-x)+(5x^(4/5)+2/x)(8x^3-1)=

=(4/x^(1/5)-2/x^2)(2x^4-x)+(5x^(4/5)+2/x)(8x^3-1)=...=3x^(4/5)(4x^(6/5)+16x^3-3)

или:

y=(5x^(4/5)+2/x)(2x^4-x)=10x^(24/5)-5x^(9/5)+4x^3-2

y'=(10x^(24/5)-5x^(9/5)+4x^3=+48x^(19/5)-9x^(4/5)+12x^2=3x^(4/5)(16x^3-3+4x^(6/5))

Все.

И, если 5x^4/5 - это 5x^(4/5), что мне кажется более вероятным, то пиши внимательней.