Знайдіть значення а і в при яких розв'язком системи рівнянь
​є пара чисел х=1, у=1

Уравнение касательной  функции  в точке  с  абсциссом x₁  (x₁∈) имеет вид:
y - f(x₁) =f ' (x₁)(x -x₁) ; 
f ' (x) =( -x² -7x +8) ' = (-x²) ' - (7x) ' +8 ' 
= -(x²) ' - 7(x) ' +0 = -2x  - 7 ;
f ' (x₁) = -2x₁ -7 ;
f ' (x₁) = -(2x₁ +7); 
k₁ = f ' (x₁) = - (2x₁ +7); 

   Уравнение касательной (прямая линия) ищем в виде
y =kx +b ;
проходит через точку  B(1;1) , поэтому :
1 =k*1 + b;
y -1 = k(x-1); 
k = k₁ ;
y - 1 = -(2x₁+ )(x -1) ;
y  = 1 - (2x₁+ 7)(x -1) ;
 { y = - x²₁ -7x₁ + 8 ; y = 1 - (2x₁+7)(x₁ -1) .  x₁ =0  ; x ₁ =2 ;
a)  y =1 -(2*0 +7)(x -1) ;
y = - 7x+ 8;
b) y = 1 - (2*2+7)(x-1);
y= - 11x +12 .

Пусть можно купить х красных карандашей и у синих.
Тогда (17х+13у) руб стоимость покупки.
По условию
17х+13у≤495

Пусть х=у
30х≤495  ⇒  х≤16
Значит можно купить 16 красных и 16 синих и заплатить за покупку
17·16+13·16=(17+13)·16=480 руб.  < 495 руб. (ост. 15 рублей)
на остаток можно купить еще один синий карандаш.
17·16+13·17=17·29=493 руб. < 495 руб.

а) 32 карандаша купить можно.
16 красных и 16 синих  или  17 красных и 15 синих.

17 красных и 15 синих будут стоить 289+195=484 руб < 495

Увеличивать количество красных карандашей не имеет смысла, они дороже стоят.
Будем уменьшать количество красных карандашей, а количество синих будет увеличиваться. 
15 красных по 17 рублей будут стоить 255 рублей
495-255=240 рублей, на 240 рублей можно купить  18 синих карандашей
13·18=234 рубля ( ост. 6 руб.)
Можно купить 33 карандаша.

14 красных по 17 рублей будут стоить 238 руб, на 257 рублей можно купить19 синих (ост 10 руб.)

14+19=33 карандаша.

19-14 = 5 карандашей.
Уменьшать красные ( до 13) и увеличивать синие (до 21)нельзя, тогда разность между ними будет больше чем 5.

О т в е т.
 а) 17 красных и 15 синих; 16 красных и 16 синих
можно купить 32 карандаша;

б) нельзя купить 35 карандашей.

в) наибольшее количество карандашей, которые можно купить в заданных условиях: 33 карандаша.
15 красных и 18 синих
или
14 красных и 19 синих.