Знайдіть значення похідної функції y = sinx - cosx +2x в точці х=0

все выражение разделим на cosx²≠0 и получим:

3tg²x+5tg+2=0

пусть tgx=t, тогда:

3t²+5t+2=0

D=25-24=1

t₁=(-5+1)/6=4/6=2/3

t₂=(-5-1)/6=-1

 

Теперь вернемся к обратной замене:

tgx=t

У нас было 2 корня, значит и решения будет 2:

1) tgx=2/3

    x=arctg2/3 + πn, n€Z

    2/3 - не табличное число, поэтому мы оставляем первый корень таким.

2) tgx=-1

     x=arctg(-1) + πn, n€Z

     x=-arctg1+ πn, n€Z

     x=-π/4 + πn, n€Z

     Немного хочу добавить про решения с arc, когда у нас tg, то мы можем вынести минус за arc, если бы у нас был ctg, то мы бы делали так:

       arcctg(-1)=π-arcctg1

       такая же штука, как и с ctg, с косинусом, у синуса же, как у tg минус выносится за sin. Это легко запмнить потому что tg-это деление sin на cos, а ctg-это деление cos на sin, что сверху то и играет роль.

 

ответ: x₁=arctg2/3 + πn, n€Z;

             x₂=-π/4 + πn, n€Z.

 

Возьмем за S весь объем задания,  а за х и у - скорость первого и второго штукатура соответственно
тогда первый  может выполнить задание за S/x часов, а второй за S/y.
S/x +5=S/y
S/(x+y)=6
надо найти S/x и S/y

S/y-S/x=5
S=6x+6y
S/x =6+6y/x  S/y=6+6x/y
6+6y/x-6-6x/y=5
обозначим y/x=z
6z-6/z=5
6z²-6=5z
6z²-5z-6=0
D=5²+4*6*6=169
√D=13
z₁=(5-13)/12=-8/12=-2/3  отбрасываем, так как z не может быть отрицательным
z₂=(5+13)/12=-18/12=3/2=1,5
S/x =6+6y/x=6+6z=6+6*1,5=6+9=15
 S/y=6+6x/y=6+6/z=6+6/1,5=6+4=10
ответ: 15 и 10 часов