Знайдіть знаменник геометричної прогресії, якщо сума третього і п’ятого її членів дорівнює -20, а сума четвертого і шостого членів цієї послідовності дорівнює -40. Потрібно розв,язати через систему:
b₁q² + b₁q⁴ = ₋20,
b₁q³ + b₁q⁵ = ₋40.

2 1/4=9/4

Раскроем скобки.

(1/2)х-(1/3)*(9х/4)-(1/3)*51=2х-(1/2)х+1;

(1/2)х-(3х/4)-17=2х-(1/2)х+1;

соберем члены, содержащие переменную слева, а числа справа. помня, что при переходе через знак равенства в противоположную сторону, знаки изменяются на противоположные.

(1/2)х+(1/2)х-(3/4)х-2х=17+1;

(-1 3/4)х=18

-1 3/4=-7/4

(-7/4)х=18

х=18/(-7/4)

х=-72/7

х=-10 2/7

Проверка. Подставим х= 72/7 в левую часть исходного уравнения. получим (1/2)*(-72//7)-(1/3)*(9/4)*(-72/7)-(1/3)*51)==(-36/7)+(54/7)-17=

(54-36-119)/7=-101/7;

подставим х= 72/7 в правую часть исходного уравнения. получим

2*(-72/7)-(1/2)*(-72/7)+1=(-144+36+7)/7=-101/7

Решение верно.

ответ х= -10 2/7

Скорость баржи по течению равна x+5, против течения x-5

Время находится по формуле t=S/U, где S-расстояние, U-скорость

т.е. получаем уравнение

\frac{80}{x+5}+ \frac{60}{x-5}=10

x+5

80

+

x−5

60

=10

\frac{80(x+5)+60(x-5)}{(x+5)(x-5)}=10

(x+5)(x−5)

80(x+5)+60(x−5)

=10

\frac{140x-100}{ x^{2}-5x+5x-25}=10

x

2

−5x+5x−25

140x−100

=10

140x-100=10 x^{2} -250140x−100=10x

2

−250

-10 x^{2} +140x+150=0−10x

2

+140x+150=0

D= 140^{2}-4*(-10)*150=19600+6000=25600D=140

2

−4∗(−10)∗150=19600+6000=25600

x_{1} = \frac{-140+ \sqrt{25600} }{-10*2}= \frac{-140+160}{-20}=-1x

1

=

−10∗2

−140+

25600

=

−20

−140+160

=−1

x_{2} = \frac{-140- \sqrt{25600} }{-10*2} = \frac{-140-160}{-20}=15x

2

=

−10∗2

−140−

25600

=

−20

−140−160

=15

Скорость не может быть отрицательной, значит ответ -1 нам не подходит, следовательно

ответ:15км/ч