Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
ответ: [ - √53; -2 ) U ( 2 ; √53 ] .
Объяснение:
y = x² + bx + 1 ; x₂ - x ₁ ≤ 7 ;
На осі Ох у = 0 , x² + bx + 1 = 0 ; D = b² - 4 > 0 ; ( 1) bЄ (- ∞ ; - 2)U( 2 ;+ ∞ ) ;
x ₁= ( - b - √( b² - 4 )/2 ; x₂ = ( - b + √( b² - 4 )/2 ;
x₂ - x ₁= ( - b + √( b² - 4 )/2 - ( - b - √( b² - 4 )/2 = √( b² - 4 ) .
0 < √( b² - 4 ) ≤ 7 ; піднесемо до квадрата :
b² - 4 ≤ 49 ;
b² - 53 ≤ 0 ; bЄ ( - ∞ ; - √53 ] U [ √53 ; + ∞ ) . До цього результату
приєднаємо умову ( 1 ) , одержимо b Є [ - √53; -2 ) U ( 2 ; √53 ] .
Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
ответ: [ - √53; -2 ) U ( 2 ; √53 ] .
Объяснение:
y = x² + bx + 1 ; x₂ - x ₁ ≤ 7 ;
На осі Ох у = 0 , x² + bx + 1 = 0 ; D = b² - 4 > 0 ; ( 1) bЄ (- ∞ ; - 2)U( 2 ;+ ∞ ) ;
x ₁= ( - b - √( b² - 4 )/2 ; x₂ = ( - b + √( b² - 4 )/2 ;
x₂ - x ₁= ( - b + √( b² - 4 )/2 - ( - b - √( b² - 4 )/2 = √( b² - 4 ) .
0 < √( b² - 4 ) ≤ 7 ; піднесемо до квадрата :
b² - 4 ≤ 49 ;
b² - 53 ≤ 0 ; bЄ ( - ∞ ; - √53 ] U [ √53 ; + ∞ ) . До цього результату
приєднаємо умову ( 1 ) , одержимо b Є [ - √53; -2 ) U ( 2 ; √53 ] .