. Знайдiть шостий член i суму перших п’яти членiв - вопрос №18333685 от Вика310387 11.09.2020 20:32

Question

Алгебра: . Знайдiть шостий член i суму перших п’яти членiв геометричної прогресiї (xn), якщо

Вика310387 · Answer

Т.к. сумма членов с четными номерами меньше суммы членов с нечетными, то прогрессия содержит нечетное количество членов. Обозначим это количество n = 2m+1.
Первый член прогрессии обозначим а1, последний аN.
Из нечетных членов прогрессии можно составить новую прогрессию, у которой первый член будет тоже а1, а последний аN, количество членов в этой прогрессии = (m+1).
Сумма членов такой прогресс S₁=(a1+aN)*(m+1)/2
Из четных членов прогрессии получится прогрессия, у которой первый член будет (а1+d), а последний (aN-d), в этой прогрессии будет m членов, а их сумма S₂=(a1+d+aN-d)*m/2. = (a1+aN)*m/2
Т.к. S₂ : S₁ = 12 : 13, получили уравнение:
$\frac{(a_1+a_n)m}{2} : \frac{(a_1+a_n)(m+1)}{2} = \frac{12}{13} \\\frac{m}{m+1} = \frac{12}{13}\\13m=12m+12\\m=12\\n=2m+1=2*12+1=25$
ответ: 25 членов