Знайте координати вектора АВ якщо А (3;-4),В(9;-2)

Дана система уравнений: 

Из второго уравнения системы выразим через , получим:

   --------(1)

  Поскольку  не является корнем 2-го уравнения нашей системы, то подставив в первое уравнения системы вместо выражение (1), мы не потеряем решений системы:

               , отсюда

           , отсюда

       ---------(2)

Замена: пусть , тогда (2) примет вид:

      --------(3)

 (3) - квадратное уравнение относительно    

Но второй корень не удовлетворяет условию  

Возвращаясь к старой неизвестной, получим:

   -------(4)

 Из (4) получаем два значения :

  Подставим в первое уравнение системы вместо  выражение (4), найдем соответствующие значения :

             , отсюда

            --------(5)

  Из (5) получаем два значения :

Итак, наша система  имеет четыре решения:

1)корень 2 sin 2x=1

 sin2x= (корень из 2)/2

 2x=(-1)^n*arcsin(корень 2/2)+пn, n принадлежит целым числам

 x=(-1)^n*п/8+п/2*n, n принадлежит целым числам 

 ответ: (-1)^n*п/8+п/2*n, n принадлежит целым числам 

2) sin(4x+п/8)=0

 4x+п/8= пn,  n принадлежит целым числам

 4x=-п/8+пn,  n принадлежит целым числам

x=-п/32+п/4*n,   n принадлежит целым числам

ответ: -п/32+п/4*n,   n принадлежит целым числам

3) sin (x/2 + п/3)-1=0

  sin (x/2 + п/3)=1

  x/2+п/3=п/2+2пn,   n принадлежит целым числам

 x/2=п/2 -п/3 + 2пn,  n принадлежит целым числам

 x=п- 2п/3 + 4пn,  n принадлежит целым числам

 х=п/3+4пn,  n принадлежит целым числам

ответ: п/3+4пn,  n принадлежит целым числам  

4)sin(x-п/8)=-1

 x-п/8=-п/2+2пn, n принадлежит целым числам 

 x= п/8-п/2+2пn, n принадлежит целым числам  

 x=-3п/2+2пn,  n принадлежит целым числам

 ответ: -3п/2+2пn,  n принадлежит целым числам

5) cosx=-2, т.к. облсать значений функции cosx [-1;1], то данное уравнение не имеет решений.