Знайти a, коли відомо , що графік логарифмічної функції y=log(a)x проходить через точку А(27;-3)

В решении.

Объяснение:

2. Чи належить графіку функції у = х² - х +1 точка:

1) А (0 ;-1)

2) В(0; 1)

3) С(2;0)

4) D(1;1)

5) Е(-2;6)

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.

1) у = х² - х +1   А(0; -1)

-1 = 0² - 0 + 1

-1 ≠ 1, не принадлежит.

2) у = х² - х +1   В(0; 1)

1 = 0² - 0 + 1

1 = 1, принадлежит.

3) у = х² - х +1   С(2; 0)

0 = 2² - 2 + 1

0 ≠ 3, не принадлежит.

4) у = х² - х +1   D(1; 1)

1 = 1² - 1 + 1

1 = 1, принадлежит.

5) у = х² - х +1   Е(-2; 6)

6 = (-2)² -(-2) + 1

6 ≠ 7, не принадлежит.

Решение
1. 
y - x = П/2
второе:cosx+siny=1 

y = π/2 + x
cosx + cos(π/2 + x) = 1

y = π/2 + x
cosx + cos(π/2 + x) = 1

y = π/2 + x
cosx - sinx = 1

2 sin x – cos x =1
2sin x/2 * cos x/2 – cos² x/2 +sin² x/2 = sin² x/2 + cos² x/2
2sin x/2 * cos x/2 – 2cos² x/2 = 0
2cos x/2 * (sin x/2 – cos x/2) =0
cos x/2 * (sin x/2 – cos x/2) =0
 cos x/2 = 0 или sin x/2 – cos x/2 = 0
 cos x/2 = 0;
x/2 = π/2 + πk;
x = π + 2πk; k Є Z;
sin x/2 – cos x/2 = 0 – однородное уравнение первой степени.
 Делим обе его части на cos x/2 (cos x/2≠ 0, так как,
если cos x/2 = 0, sin x/2 – 0 = 0 => sin x/2 = 0, что противоречит тождеству sin² x/2 + cos² x/2 = 1).
Получим tg x/2 – 1 = 0;
tg x/2 = 1;
x/2 = π/4 + πn; 
x = π/2 + 2πn; n Є Z.
1)  x = π + 2πk; k Є Z;
y = π/2 + π + 2πk; k Є Z;
y = π + 2πk; k Є Z;
(π + 2πk; k Є Z; π + 2πk; k Є Z;)

2)  x = π/2 + 2πn; n Є Z. 
y = π/2 + π/2 + 2πn; n Є Z. 
y = π + 2πn; n Є Z. 
(π + 2πk; k Є Z; π + 2πk; k Є Z)

ответ: (π + 2πk; k Є Z; π + 2πk; k Є Z) ; 
(π + 2πk; k Є Z; π + 2πk; k Є Z)

2.
sinx-cosy=0
 sinx+cosy = √3
складываем
2sinx = √3
sinx = √3/2
x = (-1)^n*arcsin(√3/2) + πk, k ∈ Z
x = (-1)^n*arcsin(π/3) + πk, k ∈ Z

 sinx-cosy=0 
 sinx+cosy = √3 (умножим на - 1)
   sinx - cosy = 0 
 - sinx - cosy = √3
складываем
- 2сosy = √3
cosy = - √3/2
y = (+ -)*arccos(- √3/2) + 2πn, n ∈ Z
y = (+ -)*arccos(5π/6) + 2πn, n ∈ Z
(x = (-1)^n*arcsin(π/3) + πk, k ∈ Z  ; y = (+ -)*arccos(5π/6) + 2πn, n ∈ Z)