Для начала найдем производную этой функции и приравняем её к нулю: -3 х^2+2х+8=0 Д=100 х1=-4/3 х2=2 так мы нашли критические точки. отметим их на числовом луче: - + - ___-4/3___2
-4/3 точка минимума значит, наименьшее значение функции будет равно =64/27+16/9-32/3=-176/27 2 точка максимума значит, наибольшее значение функции равно: =-8+4+16=12
ответ: функция убывает на промежутке (-бесконечность;-4/3) в объединении с (2;+бесконечность) функция возрастает на промежутке (-4/3;2) наибольшее значение функции = 12 наименьшее значение функции = -176/27
Неполные квадратные уравнения, к которых коэффициент c=0, то есть уравнение имеет вид ax²+bx=0.
Такие уравнения решаются разложением левой части уравнения на множители.
\[a{x^2} + bx = 0\]
Общий множитель x выносим за скобки:
\[x \cdot (ax + b) = 0\]
Это уравнение — типа «произведение равно нулю«. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:
\[x = 0;ax + b = 0\]
Второе уравнение — линейное. Решаем его:
\[ax = - b\_\_\_\left| {:a} \right.\]
\[x = - \frac{b}{a}\]
Таким образом, неполное квадратное уравнение вида ax²+bx=0 имеет 2 корня,один из которых равен нулю, а второй — -b/a.
-3 х^2+2х+8=0
Д=100
х1=-4/3
х2=2
так мы нашли критические точки. отметим их на числовом луче:
- + -
___-4/3___2
-4/3 точка минимума
значит, наименьшее значение функции будет равно
=64/27+16/9-32/3=-176/27
2 точка максимума
значит, наибольшее значение функции равно:
=-8+4+16=12
ответ:
функция убывает на промежутке (-бесконечность;-4/3) в объединении с (2;+бесконечность)
функция возрастает на промежутке (-4/3;2)
наибольшее значение функции = 12
наименьшее значение функции = -176/27
Неполные квадратные уравнения, к которых коэффициент c=0, то есть уравнение имеет вид ax²+bx=0.
Такие уравнения решаются разложением левой части уравнения на множители.
\[a{x^2} + bx = 0\]
Общий множитель x выносим за скобки:
\[x \cdot (ax + b) = 0\]
Это уравнение — типа «произведение равно нулю«. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:
\[x = 0;ax + b = 0\]
Второе уравнение — линейное. Решаем его:
\[ax = - b\_\_\_\left| {:a} \right.\]
\[x = - \frac{b}{a}\]
Таким образом, неполное квадратное уравнение вида ax²+bx=0 имеет 2 корня,один из которых равен нулю, а второй — -b/a.
Примеры.
\[1){x^2} + 18x = 0\]
Общий множитель x выносим за скобки:
\[x \cdot (x + 18) = 0\]
ДОЛЖНО БЫТЬ ПРАВИЛЬНО