Считаем площадь фигуры между двумя графиками по формуле
, где f(x)- кривая, график, которой расположен выше кривой у=g(x); a и b - абсциссы точек пересечения графиков; a<b.
Строим графики функций ( см. рис. в приложении): у=4х-х²- парабола, ветви которой направлены вверх, точки пересечения с осью Ох: х=0; х=4 Координаты вершины (2;4). у=4-х - прямая, проходящая через точки (0;4) и (4;0).
где f(x)- кривая, график, которой расположен выше кривой у=g(x);
a и b - абсциссы точек пересечения графиков; a<b.
Строим графики функций ( см. рис. в приложении):
у=4х-х²- парабола, ветви которой направлены вверх, точки пересечения с осью Ох:
х=0; х=4
Координаты вершины (2;4).
у=4-х - прямая, проходящая через точки (0;4) и (4;0).
Находим абсциссы точек пересечения графиков функций:
4х-х²=4-х;
х²-5х+4=0
D=25-4·4=9
x=(5-3)/2=1 или х=(5+3)/2=4
кв. ед.
О т в е т. S=4,5 кв. ед.
(х^4+x^2+1)(x^4+x^2+2)-12=
=(x^8+2x^6+4x^4+3x^2+2)-12=
=x^8+2x^6+4x^4+3x^2-10=
=(x^8+2x^6)+(4x^4+3x^2-10)=
=(x^2+2)*x^6+(x^2+2)*(4x^2-5)=
=(x^2+2)(x^6+4x^2-5)=
=(x^6-x^5+x^5-x^4+x^4-x^3+x^3-x^2+5x^2-5x+5x-5)(x^2+2)=
=((x^6-x^5)+(x^5-x^4)+(x^4-x^3)+(x^3-x^2)+(5x^2-5x)+(5x-5))(x^2+2)=
=((x^5(x-1)+x^4(x-1)+x^3(x-1)+x^2(x-1)+5x(x-1)+5(x-1))(x^2+2)=
=(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+5x+5)(x^2+2)=
=(x-1)((x^5+x^4)+(x^3+x^2+5x+5))(x^2+2)=
=(x-1)((x+1)x^4+(x+1)(x^2+5))(x^2+2)=
=(x-1)(x+1)(x^4+x^2+5)(x^2+2)
всего 4 множителя