Найдём 1 производную функции y'=3*x²-6 и приравняем её к нулю 3*х²=6⇒х1=√2 (min, производная меняет знак с - на + при возрастании х) и х2=-√2 (min, производная меняет знак с + на - при возрастании х). Левее х2 и правее х1 производная неограниченно возрастает, поэтому к точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает.
ответ: точки экстремума х1 и х2. К точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает.
ответ: точки экстремума х1 и х2. К точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает.
Замена:
Имеем квадратичную функцию
, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх.
Найдем возможные точки пересечения параболы с осью абсцисс.
Для этого решим квадратное уравнение:
Найдем дискриминант данного уравнения:
Имеем
, значит данное уравнение имеет ровно 2 корня:
Имеем две точки пересечения параболы с осью абсцисс.
Пусть
. Тогда 
. Имеем неверное неравенство. Следовательно, при всех значениях параметра 
имеем 
.
Тогда квадратичная функция
будет меньше 0 при 
Последнее можно записать так:
Обратная замена:
Если
, то имеем: 
Решением такой системы неравенств является
Если
, то имеем: 
Решением такой системы неравенств является
Если
, то имеем: 
Решением такой системы неравенств является интервал
если