Получили 2 точки возможного экстремума. Теперь выбираем числа по обе стороны от данных точек, подставляем в производную и смотрим на её знак:
В точке -1 производная больше нуля, поэтому функция возрастает;
В точке 0.5 производная меньше нуля, а значит функция, убывает;
В точке 2 производная больше нуля, значит функция возрастает.
В итоге получаем, что до точки 0 функция росла, между 0 и 1 – убывала, а от точки 1 – опять росла, поэтому точка 0 – максимум функции, а точка 1 – её минимум.
Дана функция:
Найдём её производную:
Приравняем её к нулю:
Получили 2 точки возможного экстремума. Теперь выбираем числа по обе стороны от данных точек, подставляем в производную и смотрим на её знак:
В точке -1 производная больше нуля, поэтому функция возрастает;
В точке 0.5 производная меньше нуля, а значит функция, убывает;
В точке 2 производная больше нуля, значит функция возрастает.
В итоге получаем, что до точки 0 функция росла, между 0 и 1 – убывала, а от точки 1 – опять росла, поэтому точка 0 – максимум функции, а точка 1 – её минимум.