Системы можно решать двумя (по крайней мере, мне известно лишь два сложением и подстановкой.
Ну, возьмем простенькое
у+х=6, х^2-2у+4=0;
через верхнее уравнение можем подставить в нижнее значение х в нижнее,
то есть:
х=6-у, (6-у)^2-2y+4=0;
дальше решаем нижнее полученное уравнение, выписывая его ниже
(6-у)^2-2y+4=0 36-12у+у^2-2у+4=0 y^2-14y+36=0
потом решаем через дискриминант таким образом мы получаем два корня (если нет никаких ограничений по заданию)
дальше значения у мы подставляем вот в это уравнение, чтобы выявить х то есть сюда х=6-у подставляем сначала первое значение у, а потом и второе считаем и находим два значения х и у (не забываем про знаки в системах! после первого уравнения -- запятая, после второго -- точка с зпт)
а если сложением, то тут обычно нужно еще и подделать одно из уравнений. я пользуюсь практически всегда методом подстановки
но если разбирать сложение, то тоже на простеньком примере
у-х=12 3у+х=22
складываем эти два уравнения и получаем 4у=34 х самоуничтожились, так как -х+х=0 теперь мы можем найти у у=34/4
а потом снова же подставляем это значение в любое уравнение системы и находим х.
Предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a<b<c<d. Тогда суммы a+b+c, a+b+d, a+c+d попарно различны, что невозможно. Рассмотрим случай, когда на карточках есть ровно 3 различных числа a<b<c. При этом хотя бы одно число (например, a) встречается не менее 2 раз. Тогда суммы 2a+b<2a+c<a+b+c, что невозможно. Все 6 чисел между собой равны быть не могут, поэтому остается случай, когда есть только 2 различных числа a<b.
Если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b<a+2b. Тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. Остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. В первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. Во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a<b. Таким образом, наименьшее из чисел равно 4.
сложением и подстановкой.
Ну, возьмем простенькое
у+х=6,
х^2-2у+4=0;
через верхнее уравнение можем подставить в нижнее значение х в нижнее,
то есть:
х=6-у,
(6-у)^2-2y+4=0;
дальше решаем нижнее полученное уравнение, выписывая его ниже
(6-у)^2-2y+4=0
36-12у+у^2-2у+4=0
y^2-14y+36=0
потом решаем через дискриминант
таким образом мы получаем два корня (если нет никаких ограничений по заданию)
дальше значения у мы подставляем вот в это уравнение, чтобы выявить х
то есть
сюда х=6-у
подставляем сначала первое значение у, а потом и второе
считаем и находим два значения х и у
(не забываем про знаки в системах! после первого уравнения -- запятая, после второго -- точка с зпт)
а если сложением, то тут обычно нужно еще и подделать одно из уравнений. я пользуюсь практически всегда методом подстановки
но если разбирать сложение, то тоже на простеньком примере
у-х=12
3у+х=22
складываем эти два уравнения
и получаем
4у=34
х самоуничтожились, так как -х+х=0
теперь мы можем найти у
у=34/4
а потом снова же подставляем это значение в любое уравнение системы и находим х.
Предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a<b<c<d. Тогда суммы a+b+c, a+b+d, a+c+d попарно различны, что невозможно. Рассмотрим случай, когда на карточках есть ровно 3 различных числа a<b<c. При этом хотя бы одно число (например, a) встречается не менее 2 раз. Тогда суммы 2a+b<2a+c<a+b+c, что невозможно. Все 6 чисел между собой равны быть не могут, поэтому остается случай, когда есть только 2 различных числа a<b.
Если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b<a+2b. Тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. Остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. В первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. Во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a<b. Таким образом, наименьшее из чисел равно 4.