Знайти коефициент и дискриминант у квадратных зведеных ривнянь

Решение: Пусть a,b,c,d – данные последовательно записанные числа. Тогда по условию

a+d=22    (1)

b+c=20    (2)

Из свойств арифметической и геометрической прогрессии имеем:

a+c=2*b (3)

c^2=b*d (4)

Из (2) получим b=20-c (5).

Сложив (1) и (2), получим a+b+c+d=22+20=42, использовав (3) и (5), получим

3*b+d=42, d=42-3*b=42-3*(20-c)=42-60+3*c=3*c-18, то есть

d=3*c-18 (6).

Использовав (4), (5), (6), получим

c^2=(20-c)*(3c-18). Решаем:

c^2=60*c-360-3*c^2+18*c=-3c^2+78c-360.

4*c^2-78*c+360=0

2*c^2-39*c+180=0.

d=39^2-4*2*180=81

c1=(39-9)\(2*2)=30\4=15\2=7.5

c2=(39+9)\(2*2)=12

Из (1), (6) получим

а=22-d=22-(3*c-18)=40-3*c (7).

Используя (5), (6), (7), получим

a1=40-3*7.5=17.5

a2=40-3*12=4

b1=20-7.5=12.5

b2=20-12=8

d1=3*7.5-18=4.5

d2=3*12-18=18

Таким образом получили две последовательности 17.5;12.5;7.5;4.5 и

4;8;12;18

ответ: 17.5;12.5;7.5;4.5 или 4;8;12;18

Первое число принимаем за Х, второе за У; 
Составляем систему уравнений: а) Х-У=1 
б) 3Х+2У=1; 
Отсюда Х=7+У, подставляем в уравнение б), получаем 3(7+у)+2у=1, 4. решаем: 21+3у+2у=1 
5у=-20 
у=-4, 
х=7-4=3; 
ответ: у=-4, х=3; 
Проверка:
х-у=3+4=7 
9-8=1 
2. v- скорость лодки,x-скорость течения.Путь одинаков-60 км.Составим систему:{60/4=v+x        
{15=v+x{60/6=v-x        
{10=v-xРешим методом сложения(сложим уравнения): 
15+10=v+x+v-x25=2vv=12,5 км/ч
Значит собств. скорость лодки 12,5 км/ч , тогда скорость течения:15=12,5+xx=15-12,5=2,5 км/ч       
ответ: 12,5 и 2,5 км/ч