Вслед за ним через 2 часа из пункта A выехал велосипедист,
а ещё через 30мин - мотоциклист.
Все участники движения перемещались равномерно и без остановок и через некоторое время после выезда мотоциклиста преодолели одинаковую часть пути от A до B. Пешеход прибыл в пункт B на 1ч позже мотоциклиста.
На сколько минут раньше пешехода прибыл в пункт B велосипедист?
Пусть все расстояние между пунктами А и В будет единица/
Пусть мотоциклист до места встречи ехал х часов. Велосипедист ехал 0,5+х ч ( выехал раньше мотоциклиста на 0,5 часа и на столько же дольше ехал) Пешеход, соответственно, ехал до места встречи 2,5+х часов
Если принять расстояние от А до места встречи равным у, то
скорость мотоциклиста у:х (расстояние делим на время в пути) Пешехода у:( 2,5+х) Велосипедиста у:( 0,5+х ) Продолжая движение, к пункту В они прибыли в разное время, проехав оставшееся расстояние 1-y км Мотоциклист это расстояние преодолел за (1-y):(у:х) =(х-ху):у Пешеход - (1-y):{у:( 2,5+х)}=(2,5+х-2,5у-ху):у Велосипедист (1-y):{у:( 0,5+х)}=(0,5+х-0,5у-ху):у Время пешехода больше времени мотоциклиста на 1 час: (2,5+х-2,5у-ху):у - (х-ху):у=1 2,5+х-2,5у-ху-х+ху=у 2,5=3,5у у=5/7 всего расстояния ( от А до места встречи) От места встречи до В проехали
1-5/7=2/7 Время мотоциклиста - расстояние от места встречи делим на скорость. (2/7):(5/7:х)=2х:5 Время пешехода (2х:5)+1 Время велосипедиста (2/7):{5/7:(х+0,5)}=(2х+1):5 Разница времени между прибытием велосипедиста и пешехода (2х:5)+1-(2х+1):5=(2х+5-2х-1):5=4/5 часа 1/5 часа=12 мин. 4/5 часа =48 минут.
ответ: На 48 минут.
Такие задачи можно решать графически.
Графический решения задач иногда даже проще и потому может быть предпочтительнее.
2. Из пункта A вышел пешеход, а из пункта B навстречу ему выехал одновременно велосипедист. После их встречи пешеход продолжал идти в B, а велосипедист повернул назад и тоже поехал в B. Известно, что пешеход пришёл в B на 2 часа позже велосипедиста, а скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста . Сколько времени от начала движения до встречи пешехода и велосипедиста?
Пусть расстояние между А и В будет единица. Пусть от В до места встречи х км Скорость пешехода примем за у, тогда скорость велосипедиста 3у От А пешеход до встречи шел (1-х):у часов От В до встречи велосипедист шел х:3у часов, и это время одинаково: (1-х):у =х:3у Умножим обе части уравнения на 3у и получим 4х=3 х=3/4 всего пути От места встречи до В 3/4 всего расстояния от А до В Эти 3/4 расстояния пешеход шел (3/4):у =3/4у часов а велосипедист проехал за (3/4):3у =1/4у часов 3/4у-1/4у=2 часа 1/2у=2 4у=1 у=1/4 всего пути
От А до места встречи пешеход шел
1-3/4=1/4 пути,
и это расстояние равно его скорости, поэтому он проходит его за
1/4 : 1/4= 1 час,
это же время, естественно, и велосипедист ехал от В до места встречи.
Арифметическая прогрессия - последовательность чисел через N
1) тут прогрессия 2, 5, 8, 11... не дано сумму скольких членов нужно найти, напиши найду,
2) для нахождения суммы первых членов используем формулу Здесь d - шаг прогрессии, n - количество элементов которые хотим найти Sn = (2*3 + (6-1)*5) * 6 / 2 = 93
Это можно легко проверить 3 + 8 + 13 + 18 + 23 + 28 = 93
3) здесь d= 5 - 9 = -4 Чтобы найти первый элемент используем формулу а1 = аn - (n-1)*d = 9 - 2*(-4) = 9 + 8 = 17
1. Из пункта A впункт B вышел пешеход.
Вслед за ним через 2 часа из пункта A выехал велосипедист,
а ещё через 30мин - мотоциклист.
Все участники движения перемещались равномерно и без остановок и через некоторое время после выезда мотоциклиста преодолели одинаковую часть пути от A до B. Пешеход прибыл в пункт B на 1ч позже мотоциклиста.
На сколько минут раньше пешехода прибыл в пункт B велосипедист?
Пусть все расстояние между пунктами А и В будет единица/
Пусть мотоциклист до места встречи ехал х часов.
Велосипедист ехал 0,5+х ч ( выехал раньше мотоциклиста на 0,5 часа и на столько же дольше ехал)
Пешеход, соответственно, ехал до места встречи 2,5+х часов
Если принять расстояние от А до места встречи равным у, то
скорость мотоциклиста
у:х (расстояние делим на время в пути)
Пешехода у:( 2,5+х)
Велосипедиста у:( 0,5+х )
Продолжая движение, к пункту В они прибыли в разное время, проехав оставшееся расстояние 1-y км
Мотоциклист это расстояние преодолел за
(1-y):(у:х) =(х-ху):у
Пешеход -
(1-y):{у:( 2,5+х)}=(2,5+х-2,5у-ху):у
Велосипедист
(1-y):{у:( 0,5+х)}=(0,5+х-0,5у-ху):у
Время пешехода больше времени мотоциклиста на 1 час:
(2,5+х-2,5у-ху):у - (х-ху):у=1
2,5+х-2,5у-ху-х+ху=у
2,5=3,5у
у=5/7 всего расстояния ( от А до места встречи)
От места встречи до В проехали
1-5/7=2/7
Время мотоциклиста - расстояние от места встречи делим на скорость.
(2/7):(5/7:х)=2х:5
Время пешехода
(2х:5)+1
Время велосипедиста
(2/7):{5/7:(х+0,5)}=(2х+1):5
Разница времени между прибытием велосипедиста и пешехода
(2х:5)+1-(2х+1):5=(2х+5-2х-1):5=4/5 часа
1/5 часа=12 мин.
4/5 часа =48 минут.
ответ: На 48 минут.
Такие задачи можно решать графически.
Графический решения задач иногда даже проще и потому может быть предпочтительнее.
2. Из пункта A вышел пешеход, а из пункта B навстречу ему выехал одновременно велосипедист. После их встречи пешеход продолжал идти в B, а велосипедист повернул назад и тоже поехал в B. Известно, что пешеход пришёл в B на 2 часа позже велосипедиста, а скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста . Сколько времени от начала движения до встречи пешехода и велосипедиста?
Пусть расстояние между А и В будет единица.
Пусть от В до места встречи х км
Скорость пешехода примем за у, тогда
скорость велосипедиста 3у
От А пешеход до встречи шел (1-х):у часов
От В до встречи велосипедист шел х:3у часов, и это время одинаково:
(1-х):у =х:3у
Умножим обе части уравнения на 3у и получим
4х=3
х=3/4 всего пути
От места встречи до В 3/4 всего расстояния от А до В
Эти 3/4 расстояния пешеход шел
(3/4):у =3/4у часов
а велосипедист проехал за
(3/4):3у =1/4у часов
3/4у-1/4у=2 часа
1/2у=2
4у=1
у=1/4 всего пути
От А до места встречи пешеход шел
1-3/4=1/4 пути,
и это расстояние равно его скорости, поэтому он проходит его за
1/4 : 1/4= 1 час,
это же время, естественно, и велосипедист ехал от В до места встречи.
Арифметическая прогрессия - последовательность чисел через N
1) тут прогрессия 2, 5, 8, 11... не дано сумму скольких членов нужно найти, напиши найду,
2) для нахождения суммы первых членов используем формулу
Здесь d - шаг прогрессии, n - количество элементов которые хотим найти
Sn = (2*3 + (6-1)*5) * 6 / 2 = 93
Это можно легко проверить 3 + 8 + 13 + 18 + 23 + 28 = 93
3) здесь d= 5 - 9 = -4
Чтобы найти первый элемент используем формулу
а1 = аn - (n-1)*d = 9 - 2*(-4) = 9 + 8 = 17
Чтобы найти сумму элеметов опять используем
Sn = (2*17 + (15-1)*(-4)) * 15 / 2 = -165
Решено! Ошибки, недочеты в ЛС