Плот плывет всегда по течению реки, его скорость равна скорости течения.
Скорость собственная лодки= ?км/ч Ск. Лодки против теч. =(?-ск.теч.реки) скорость течения= 2км/ч и это скорость плота тоже=2км/ч Время лодка сама плыла= 0,5ч Одновременно лодка и плот =по 1,5ч Расстояние всего =35км
1)) 2•1,5=3км плот всего
2)) 1,5+0,5=2ч плыла лодка всего
3)) 35-3=32км лодка всего км за 2ч
4)) 32:2=16км ск лодки против течения
5)) 16+2=18км/ч скорость собственная лодки
ответ: собственная скорость лодки 18км в час
Проверка 0,5•(18-2)= 0,5•16=8км лодка сама 1,5• (18-2)= 1,5•16=24км одновременно с плотом 24+8=32км всего 1,5•2=3км плот всего 32+3=35км весь путь из А в Б
Уравнением
Х=собственная скорость лодки X-2=ск. Лодки против течения 2км =ск течения Время =0,5 лодка сама и =1,5ч с плотом одновременно плыли
(х-2)• (0,5+1,5)+ 2•1,5=35 (Х-2)•2+3=35 2Х-4+3=35 2Х-1=35 2Х=35+1 2Х=36 Х=36:2 Х=18км/ч собственная скорость лодки
Дано: Время на совместн. работу=48 ч 1-ый затратит времени - на 40 ч больше 2-ого Найти: Время работы 1-ого=? ч Время работы 2-ого=? ч Решение Примем работу за 1. Пусть х часов - время работы второго экскаватора, тогда первому понадобится на 40 часов больше: х+40 ч. Первый экскаватор за 1 час выкопает 1/(х+40) - производительность. Второй экскаватор за 1 час выкопает 1/х. Вместе за 1 час экскаваторы выкапывали 1/48. Составим и решим уравнение: 1/(х+40)+1/х=1/48 (умножим все члена на 48×х×(х+40), чтобы избавиться от знаменателей) 1×48х(х+40)/(х+40)+1×48х(х+40)/х=48х(х+40)/48 (сократим дроби) 48х+48(х+40)=х(х+40) 48х+48х+1920=х²+40х 96х+1920-х²-40х=0 56х+1920-х²=0 х²-56х-1920=0 D=b²-4ac=56²-4×1×(-1920)=3136+7680=10816 (√10816=104) D>0 - два корня х₁=(-b+√D)/2a=(-(-56)+104)/2×1=(56+104)/2=160/2=80 (ч) х₂=(-b-√D)/2a=(-(-56)-104)/2×1=(56-104)/2=(-48)/2=-24 (х₂<0 - не подходит) Значит второму экскаватору понадобится 80 часов, а первому х+40=80+40=120 часов. ОТВЕТ: первому экскаватору понадобится 120 часов, а второму 80 часов.
Скорость собственная лодки= ?км/ч
Ск. Лодки против теч. =(?-ск.теч.реки) скорость течения= 2км/ч и это
скорость плота тоже=2км/ч
Время лодка сама плыла= 0,5ч
Одновременно лодка и плот =по 1,5ч
Расстояние всего =35км
1)) 2•1,5=3км плот всего
2)) 1,5+0,5=2ч плыла лодка всего
3)) 35-3=32км лодка всего км за 2ч
4)) 32:2=16км ск лодки против течения
5)) 16+2=18км/ч скорость собственная лодки
ответ: собственная скорость лодки 18км в час
Проверка
0,5•(18-2)= 0,5•16=8км лодка сама
1,5• (18-2)= 1,5•16=24км одновременно с плотом
24+8=32км всего
1,5•2=3км плот всего
32+3=35км весь путь из А в Б
Уравнением
Х=собственная скорость лодки
X-2=ск. Лодки против течения
2км =ск течения
Время =0,5 лодка сама и =1,5ч с плотом одновременно плыли
(х-2)• (0,5+1,5)+ 2•1,5=35
(Х-2)•2+3=35
2Х-4+3=35
2Х-1=35
2Х=35+1
2Х=36
Х=36:2
Х=18км/ч собственная скорость лодки
Время на совместн. работу=48 ч
1-ый затратит времени - на 40 ч больше 2-ого
Найти:
Время работы 1-ого=? ч
Время работы 2-ого=? ч
Решение
Примем работу за 1.
Пусть х часов - время работы второго экскаватора, тогда первому понадобится на 40 часов больше: х+40 ч.
Первый экскаватор за 1 час выкопает 1/(х+40) - производительность.
Второй экскаватор за 1 час выкопает 1/х.
Вместе за 1 час экскаваторы выкапывали 1/48.
Составим и решим уравнение:
1/(х+40)+1/х=1/48 (умножим все члена на 48×х×(х+40), чтобы избавиться от знаменателей)
1×48х(х+40)/(х+40)+1×48х(х+40)/х=48х(х+40)/48 (сократим дроби)
48х+48(х+40)=х(х+40)
48х+48х+1920=х²+40х
96х+1920-х²-40х=0
56х+1920-х²=0
х²-56х-1920=0
D=b²-4ac=56²-4×1×(-1920)=3136+7680=10816 (√10816=104)
D>0 - два корня
х₁=(-b+√D)/2a=(-(-56)+104)/2×1=(56+104)/2=160/2=80 (ч)
х₂=(-b-√D)/2a=(-(-56)-104)/2×1=(56-104)/2=(-48)/2=-24 (х₂<0 - не подходит)
Значит второму экскаватору понадобится 80 часов, а первому х+40=80+40=120 часов.
ОТВЕТ: первому экскаватору понадобится 120 часов, а второму 80 часов.