Построим график уравнения у = |-x²-х+1| Для этого сначала строим график уравнения у = -x²-х+1. Видно что графиком будет парабола, направленная ветвями вниз. Найдём её вершину: x0 = -b/2a = 1/(-2) = -0.5 y0 = f(x0) = - (-0.5)² + 0.5 + 1 = 1.25 Значит вершина параболы находится в точке (-0.5; 1.25). Построив параболу (картинка 1), строим график уравнения у = |-x²-х+1|. Всё что находится на нашем графике ниже оси Оу отображаем симметрично этой же оси. Всё что выше - оставляем без изменений. У вас должен получиться график, показанный на картинке 2. а - семейство прямых, параллельных оси Oy. Эти прямые разбивают всю плоскость на различные интервалы. В каждом из интервалов существует определенное количество корней, в зависимости от значения параметра а (см. картинку 3). Конкретно, для а ∈ (-∞; 0), корней нет (т.к. весь график лежит выше или на оси Оу). Для а = 0, имеем 2 корня, для а ∈ (0; 1.25) - 4 корня, для а = 1.25 - 3 корня, для а ∈ (1.25; +∞), 2 корня. Легко заметить, что уравнение имеет ровно 3 корня только при одном значении параметра, при а = 1.25. ответ: при а = 1.25 .
912.
Сначало всё обозначим:
скорость лодки х ;
скорость лодки против чтения х-4 ;
время пути по реке 20/х-4 ;
время пути по озеру 14/х.
Разница между тем и другим временем 1 час по условию. Составляем уравнение:
20/х-4 - 14/х = 1
Приводим к общему знаменателю, перемножаем, получаем квадратное уравнение:
х^2 - 10х - 56 = 0
По формуле квадратных корней находим
х1 = - 4
отбрасываем, отрицательной скорости не бывает,
х2 = 14
принимаем, это собственная скорость лодки. Скорость лодки против течения 14 - 4 = 10 (км/ч)
914.
(знаки это дробь)
Так как скорость не может принимать отрицательное значение, следовательно искомый ответ : 40.
ответ : Токарь должен был обрабатывать 40 деталей в час по плану.
915.
Решение.
Пусть х изделий бригада должна была изготовить в 1 день по плану
(120/х) дней - бригада должна работать
(х+2) - изделия
Бригада изготовляла фактически в 1 день 120/(х+2) дней - бригада работала фактически.
А так как, по условию задачи, бригада закончила работу на 3 дня раньше срока, то составим уравнение:
120/х - 120/(х+2) = 3
120(х+2) - 120х = 3х(х+2)
120х+240 - 120х - 3х² - 6х = 0
3х² + 6х - 240 = 0
х² + 2х - 80 = 0
D = 4 + 4 × 1 × 80 = 324
x¹ = (-2 - 18)/2 = - 10 < 0 не удовлетворяет условию задачи
х² = (-2 + 18)/2 = 8
8 - изделий бригада рабочих изготовляла в 1 день по плану.
ответ : 8 изделий.
Нуу вроде всё)
Для этого сначала строим график уравнения у = -x²-х+1.
Видно что графиком будет парабола, направленная ветвями вниз. Найдём её вершину:
x0 = -b/2a = 1/(-2) = -0.5
y0 = f(x0) = - (-0.5)² + 0.5 + 1 = 1.25
Значит вершина параболы находится в точке (-0.5; 1.25).
Построив параболу (картинка 1), строим график уравнения у = |-x²-х+1|. Всё что находится на нашем графике ниже оси Оу отображаем симметрично этой же оси. Всё что выше - оставляем без изменений. У вас должен получиться график, показанный на картинке 2.
а - семейство прямых, параллельных оси Oy. Эти прямые разбивают всю плоскость на различные интервалы. В каждом из интервалов существует определенное количество корней, в зависимости от значения параметра а (см. картинку 3). Конкретно, для а ∈ (-∞; 0), корней нет (т.к. весь график лежит выше или на оси Оу). Для а = 0, имеем 2 корня, для а ∈ (0; 1.25) - 4 корня, для а = 1.25 - 3 корня, для а ∈ (1.25; +∞), 2 корня.
Легко заметить, что уравнение имеет ровно 3 корня только при одном значении параметра, при а = 1.25.
ответ: при а = 1.25 .