Знайти найменші додатні періоди функцій:
1) y=tg(x/2)
2) y=ctg2x
3) y=cos(x/2)

Могу предложить графическое решение...
в обоих случаях
max 1.5
min  -3
1) f ' (x) = 2cosx - 2sin(2x) = 0
cosx - 2sinx*cosx = 0
cosx = 0 ---точка min --- для x = π/2   или   x = 3π/2 
sinx = 1/2 ---точка max --- для x = π/6   или  x = 5π/6
f(π/2) = 2*1 + (-1) = 1
f(3π/2) = 2*(-1) + (-1) = -3
f(π/6) = 1 + 1/2 = 1.5
f(5π/6) = 1 + 1/2 = 1.5
2) f ' (x) = -2sinx + 2sin(2x) = 0
2sinx*cosx - sinx = 0
sinx = 0 ---точка min --- для x = 0   или   x = π 
cosx = 1/2 ---точка max --- для x = π/3   на отрезке [0; π]
f(0) = 2*1 - 1 = 1
f(π) = 2*(-1) - 1 = -3
f(π/3) = 1 + 1/2 = 1.5

A)2x²+3x=42-5x
2x²+3x+5x-42=0
2x²+8x-42=0 |:2
x²+4x-21=0
D=16-4*1*(-21)=16+84=100
x1=(-4+10):2=6/2=3
х2=(-4-10):2=-14/2=-7
ответ:-7;3

б)6x+24=9x²
-9x²+6x+24=0 |:(-3)
3x²-2x-8=0
D=4-4*3*(-8)=4+96=100
x1=(2+10):6=12/6=2
x2=(2-10):6=-8/6=-4/3=-1 1/3
ответ:-1 1/3;2

в)16x²=16x+5
16x²-16-5=0
D=256-4*16*(-5)=256+320=576
x1=(16+24):32=40/32=1,25
х2=(16-24):32=-8/32=-0,25
ответ:-0,25;1,25

г)-5x²+20=14x-4
-5x²+20-14x+4=0
-5x²-14x+24=0 |:(-1)
5x²+14x-24=0
D=196-4*5*(-24)=196+480=676
x1=(-14+26):10=1,2
x2=(-14-26):10=-40:10=-4
ответ:-4;1,2