Знайти найменше і найбільше значення функції y=4^x на відрізку[-0,5;0,5]​

y=|x-2|-|x+1|

Разобьём числовую ось на три промежутка точками х=-1 и х=2.

---------------------[-1 ]--------------[ 2 ] --------------------

1)  -∞<x≤-1 :  (x-2)<0  ⇒|x-2|=-x+2  ,  (x+1)<0  ⇒  |x+1|=-x-1  ,

 y=|x-2|-|x+1|=-x-2-(-x-1)=3

Строим на рассматриваемом промежутке прямую  у=3 .

2)  -1<x≤2 :  (x-2)<0  ⇒  |x-2|=-x+2  ,  (x+1)>0  ⇒  |x+1|=x+1  ,

y=|x-2|-|x+1|=-x+2-(x+1)=-2x+1 .

Строим на промежутке (-1,2 ] прямую  у= -2х+1 .

3)  x>2 :  (x+2)>0  ⇒  |x-2|=x-2  ,  (x+1)>0  ⇒   |x+1|=x+1  ,

y=|x-2|-|x+1|=x-2-(x+1)=-3 .

Строим при x>2 прямую у= -3 .

Одз:

решаем это неравество:
определяем знаки на каждом промежутке:
на (-oo;-1) 
берем -2: -8*(-1) - знак +
на (-1;6) берем 0: -6*1 - знак (-)
на (6;+oo) берем 7: 1*8 - знак +

решаем уравнение:

поочередно раскрываем модули:
1) 2x+1-(2x-3)-4=0, 2x+1>=0, 2x-3>=0
2x-2x+4-4=0
0x=0
x - любое число, но:
2x+1>=0
2x-3>=0
x>=-0,5
x>=1,5

значит промежутком решения является:

2)2x+1+2x-3-4=0, 2x+1>=0, 2x-3<=0
4x-6=0
4x=6
x=6/4=1,5
корень x=1,5 не подходит по изначальному одз
3)-2x-1-2x+3-4=0, 2x+1<=0, 2x-3>=0
-4x-2=0
4x=-2
x=-0,5  - не подходит по изначальному одз
4)-2x-1+2x-3-4=0, 2x+1<=0, 2x-3<=0
2x-2x-8=0
0x=8
x - нет решений
В итоге получили промежуток (6;+oo)
ответ: (6;+oo)