2) Здесь надо, чтобы соблюдались следующие условия: 1. Знак неравенства - больше нуля, а также D<0 и a>0 (оси параболы были направлены вверх, т.е. был положительным коэффициент при х) или 2. Знак неравенства меньше нуля, а также D<0 и a<0 (оси параболы были направлены вниз) Пример: x²+2x+8>0 D=-28 <0, a=1>0 -x² +4x-5<0 D=-4, a=-1<0
(-∞; -3)∪(1; 10)
Объяснение:
Решаем неравенство
(x+3)·(x-1)·(x-10)<0
методом интервалов:
1) Определим нули левой части неравенства, то ест решаем уравнение (x+3)·(x-1)·(x-10)=0:
x+3=0 ⇔ x = -3
x-1=0 ⇔ x = 1
x-10=0 ⇔ x = 10
2) Нули левой части делит ось Ох на следующие промежутки, в которых знак выражения (x+3)(x-1)(x-10) не меняется:
(-∞; -3), (-3; 1), (1; 10), (10; +∞).
3) Определим знаки выражения в каждом промежутке:
а) x∈(-∞; -3): (x+3)·(x-1)·(x-10)<0, например при x= -100:
(-5+3)·(-5-1)·(-5-10)= -180<0;
б) x∈(-3; 1): (x+3)·(x-1)·(x-10)>0, например при x= 0:
(0+3)(0-1)(0-10)=30>0;
в) x∈(1; 10): (x+3)·(x-1)·(x-10)<0, например при x= 2:
(2+3)·(2-1)·(2-10)= -40<0;
г) x∈(10; +∞): (x+3)·(x-1)·(x-10)>0, например при x= 11:
(11+3)·(11-1)·(11-10)= 140>0;
4) Решением неравенства будет множество:
(-∞; -3)∪(1; 10).
4x²+8x-5<0
D=8²-4*4*(-5)=64+80=144=12²
x₁=(-8+12)/(2*4)=4/8=0,5
x₂=(-8-12)/(2*4)=-20/8=-2,5
4(x-0,5)(x+2,5)<0
+ - +
-2,50,5
x∈(-2,5; 0,5)
2) Здесь надо, чтобы соблюдались следующие условия:
1. Знак неравенства - больше нуля, а также D<0 и a>0 (оси параболы были направлены вверх, т.е. был положительным коэффициент при х)
или
2. Знак неравенства меньше нуля, а также D<0 и a<0 (оси параболы были направлены вниз)
Пример:
x²+2x+8>0 D=-28 <0, a=1>0
-x² +4x-5<0 D=-4, a=-1<0