Искомое число = abcd По условию: 1) 4500 < abcd < 5000 4 ≤ a < 5 ⇒ a = 4 5 ≤ b ≤ 9 0 ≤ c ≤ 9 2) a + b + c + d = 27 3) Признак делимости на 36 : число делится на 4 и на 9 . ( a + b + c + d = (4*9)k ) Признак делимости на 9 : сумма цифр числа должна делиться на 9. ( а + b + c + d = 27 ⇒ 27 : 9 = 3 ⇒ соответствует признаку делимости) Признак делимости на 4 : число заканчивается на 00, или последние две цифры образуют число, которое делится на 4. ⇒ искомое число четное. Следовательно : d = [ 0 , 2 , 4, 6, 8 ] Допустим: 1) a = 4 , b = 5 ⇒ с + d = 27 - ( 4 + 5) = 18 ⇒ не подходит ( максимальное c + d = 9 + 8 = 17 ) 2) a = 4 , b = 6 ⇒ c + d = 27 - (4+6) = 17 ⇒ не подходит (единственная комбинация цифр: c = 9 ; d = 8 ⇒ 98 : 4 = 24,5 не делится нацело на 4 ) 3) а = 4, b = 7 ⇒ c + d = 27 - (4 + 7) = 16 Комбинация цифр: с = 8 ; d = 8 ⇒ 88 : 4 = 22 ⇒ подходит Искомое число : 4788 4) а = 4 , b = 8 ⇒ c + d = 27 - (4 + 8) = 15 Комбинации цифр : с = 7 ; d = 8 ⇒ 78 : 4 = 19,5 ⇒ не подходит с = 9 ; d = 6 ⇒ 96 : 4 = 24 ⇒ подходит Искомое число : 4896 5) а= 4, b = 9 ⇒ c + d = 27 - (4 + 9) = 14 Комбинации цифр: с = 8 ; d = 6 ⇒ 86 : 4 = 21,5 ⇒ не подходит с = 6 ; d = 8 ⇒ 68 : 4 = 17 ⇒ подходит Искомое число : 4968
По условию:
1) 4500 < abcd < 5000
4 ≤ a < 5 ⇒ a = 4
5 ≤ b ≤ 9
0 ≤ c ≤ 9
2) a + b + c + d = 27
3)
Признак делимости на 36 : число делится на 4 и на 9 .
( a + b + c + d = (4*9)k )
Признак делимости на 9 : сумма цифр числа должна делиться на 9.
( а + b + c + d = 27 ⇒ 27 : 9 = 3 ⇒ соответствует признаку делимости)
Признак делимости на 4 : число заканчивается на 00, или последние две цифры образуют число, которое делится на 4. ⇒ искомое число четное. Следовательно : d = [ 0 , 2 , 4, 6, 8 ]
Допустим:
1) a = 4 , b = 5 ⇒ с + d = 27 - ( 4 + 5) = 18 ⇒ не подходит
( максимальное c + d = 9 + 8 = 17 )
2) a = 4 , b = 6 ⇒ c + d = 27 - (4+6) = 17 ⇒ не подходит
(единственная комбинация цифр:
c = 9 ; d = 8 ⇒ 98 : 4 = 24,5 не делится нацело на 4 )
3) а = 4, b = 7 ⇒ c + d = 27 - (4 + 7) = 16
Комбинация цифр:
с = 8 ; d = 8 ⇒ 88 : 4 = 22 ⇒ подходит
Искомое число : 4788
4) а = 4 , b = 8 ⇒ c + d = 27 - (4 + 8) = 15
Комбинации цифр :
с = 7 ; d = 8 ⇒ 78 : 4 = 19,5 ⇒ не подходит
с = 9 ; d = 6 ⇒ 96 : 4 = 24 ⇒ подходит
Искомое число : 4896
5) а= 4, b = 9 ⇒ c + d = 27 - (4 + 9) = 14
Комбинации цифр:
с = 8 ; d = 6 ⇒ 86 : 4 = 21,5 ⇒ не подходит
с = 6 ; d = 8 ⇒ 68 : 4 = 17 ⇒ подходит
Искомое число : 4968
Получилось три числа в заданном промежутке от 4500 до 5000, удовлетворяющих условию задачи.
Проверим ответ:
1) 4788
4 + 7 + 8 + 8 = 27
4788 : 36 = 133
2) 4896
4 + 8 + 9 + 6 = 27
4896 : 36 = 136
3) 4968
4 + 9 + 6 + 8 = 27
4968 : 36 = 138
пусть
собственная скорость - х км/ч,
скорость течения - у км/ч,
значит:
скорость по течению - (х + у),
скорость против течения - (х - у),
получаем систему уравнений:
║ 3(х + у) + 4(х - у) = 380,
║ (х + у) + 0,5(х - у) = 85,
║ 3х + 3у + 4х - 4у = 380,
║ х + у + 0,5х - 0,5у = 85,
║ 7х - у = 380,
║ 1,5х + 0,5у = 85,
из 1 ур-ия:
у = 7х - 380,
подставим во 2 ур-ие:
1,5х + 0,5(7х - 380) = 85,
1,5х + 3,5х - 190 = 85,
5х = 85 + 190,
5х = 275,
х = 55 км/ч - собственная скорость,
у = 7*55 - 380 = 385 - 380 = 5 км/ч - скорость течения,
х+у = 55+5 = 60 км/ч - скорость по течению,
х-у = 55-5 = 50 км/ч - скорость против течения