Знайти об'єднання та переріз множин А і В, якщо: А - множина простих чисел менших за 10, а В - множина непарних натуральних чисел, менших за 10
​

х₁ = πn;   x₂ = π/6 + 2πk;   x₃ = 5π/6 + 2πm;   n, k, m ∈ Z

Корни - 19π/6; -3π;  -2π;

Объяснение:

sinx + 2sin(2x + π/6) = √3sin2x + 1

sinx + 2(sin2x · cos π/6 + cos2x · sin π/6) = √3sin2x + 1

sinx + 2(sin2x · 0.5√3 + cos2x ·0.5) = √3sin2x + 1

sinx + √3sin2x + cos2x  = √3sin2x + 1

sinx  + cos2x  =  1

sinx  + 1 - 2sin²x  =  1

2sin²x - sinx = 0

sinx (2sinx - 1) = 0

1) sin x = 0

x = πn

б) корни на интервале [-7π/2; -2π]

--7π/2 ≤ πn ≤ -2π

-3.5 ≤ n ≤ -2

n = -3  и n = -2

корни -3π и -2π

2) 2sinx - 1 = 0

sinx = 1/2

x₂ = π/6 + 2πk

x₃ = 5π/6 + 2πm

б) корни на интервале [-7π/2; -2π]

-7π/2 ≤ π/6 + 2πk ≤ -2π

-7/2 - 1/6 ≤  2k ≤ -2 - 1/6

-22/6 ≤ 2k ≤ -13/6

-11/6 ≤ k ≤ -13/12

≤ k ≤

Корней нет

-7π/2 ≤ 5π/6 + 2πm ≤ -2π

-7/2 - 5/6 ≤  2m ≤ -2 - 5/6

-26/6 ≤ 2m ≤ -17/6    

-13/6 ≤ m ≤ -17/12

≤ m ≤

m = -2

Корень

5π/6 - 4π = - 19π/6              

1.-2sin (x)=-
Разделить обе стороны уравнения на -2:
sin (x)=;
Поскольку sin (t)=sin(π-t),уравнение имеет 2 решения:
sin (x)=
sin (π-x)=;
Чтобы изолировать x/π-x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:
x=arcsin ()
x=arcsin ();
Используя таблицу значений тригонометрических функций или единичную окружность,найдём значение arcsin():
x=
π-x=;
Поскольку sin (x/π-x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈Z для нахождения всех решений:
x=+2kπ,k∈Z
π-x=+2kπ,k∈Z;
Решить уравнение относительно x:
x=+2kπ,k∈Z      остаётся
x=-2kπ,k∈Z;
Т.к. k∈Z,то -2kπ=2kπ:
x=+2kπ,k∈Z
x=+2kπ,k∈Z;
Окончательное решение:
x=, k∈Z.
2.cos (2x)-sin (x)=0
Используя cos (2t)=1-2sin (t²),записать выражение в развёрнутом виде:
1-2sin (x)²-sin (x)=0;
Решить уравнение используя подстановку t=sin (x):
1-2t²-t=0;
Решить уравнение относительно t:
t=
t=-1;
Сделать обратную подстановку t=sin (x):
sin (x)=
sin (x)=-1;
Решить уравнение относительно x:
x=, k∈Z,
x=, k∈Z
x=, k∈Z;
Найти объединение:
x=, k∈Z