Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 6х + 9 = 0
D=b²-4ac =36 - 36 = 0 √D=0
х=(-b±√D)/2a
х = (-6±0)/2
х = -3.
Уравнение имеет одно решение, х = -3, график данного уравнения "стоит" на оси Ох, точек пересечения с осью Ох нет.
Значит, весь график выше оси Ох, то есть, у > 0, как в неравенстве при любом значении х.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞).
2) х² + х - 12 < 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + х - 12 = 0
D=b²-4ac = 1 + 48 = 49 √D= 7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-7)/2
х₁= -8/2
х₁= -4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+7)/2
х₂=6/2
х₂=3.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х = -4 и х = 3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох)
1. a) 2(2x-c). б) х³(1+х⁵) в) 8ху(2-х)
2. а) (ах+ау)+(7х+7у)=а(х+у)+7(х+у)=
=(а+7)(х+у)
б) (ау-9а)-(ху-9х)= а(у-9)-х(у-9)=
=(а-х)(у-9)
в) (у⁹-у⁵)-(у⁴-1)=у⁵(у⁴-1)-(у⁴-1)=
=(у⁵-1)(у⁴-1)
3. а) 14²+28у+у²
б) (3а-7в)²=9а²-42ав+49в²
в) (3-с⁴)²=9-6с⁴+с⁸
4. а) а²+(2а-в)²=а²+4а²-4ав+в²=6а²-4ав+в²
б) 16в²-(а-4в)²=16в²-(а²-8ав+16в²)=
=16в²-а²+8ав-16в²=-а²+8ав=а²-8ав
в) (4+у)²-у(у-5)=14-8у+у²-у²+5у=14-8у
5. а) (2х+1)²-4х²=7
4х²+4х+1-4х²=7
4х+1=7
4х=7-1
х=6/4
х=1½
х=0,5
ответ: 0,5.
б) (х+5)²-(х-1)²=48
х²+10х+25-(х²-2х+1)=48
х²+10х+25-х²+2х-1=48
12х+24=48
12х=48-24
12х=24
х=24/12
х=2
ответ: 2.
6. (8х+2)²-16х(4х+1)=
=64х²+32х+4-64х²-16х=
=16х+4=4(4х+1)
Если х=1/12, то 4(4х+1) равно
4(4•(1/12)+1)=
=4(⅓+1)=4•(4/3)=16/3=5⅓
ответ: 5⅓.
В решении.
Объяснение:
Розв'яжіть квадратні нерівності :
1) х²+6х+9>0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 6х + 9 = 0
D=b²-4ac =36 - 36 = 0 √D=0
х=(-b±√D)/2a
х = (-6±0)/2
х = -3.
Уравнение имеет одно решение, х = -3, график данного уравнения "стоит" на оси Ох, точек пересечения с осью Ох нет.
Значит, весь график выше оси Ох, то есть, у > 0, как в неравенстве при любом значении х.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞).
2) х² + х - 12 < 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + х - 12 = 0
D=b²-4ac = 1 + 48 = 49 √D= 7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-7)/2
х₁= -8/2
х₁= -4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+7)/2
х₂=6/2
х₂=3.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х = -4 и х = 3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох)
при х∈(-∞; -4)∪(3; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решение неравенства х∈(-∞; -4)∪(3; +∞).