Знайти область визначення
функції:
а) у=4х-3х2 (х в квадраті)

За три года прибыль составит:

3•( рх–(0,5х²+2х+6)).Так как за это время должно окупиться строительство нового цеха, то эта прибыль должна быть не менее 78млн. руб.

Составим неравенство:

3•( рх–(0,5х²+2х+6)) ≥ 78.

Запишем неравенство для р.

После преобразований получим: р≥(0,5х)+2+(32/х) .

Наименьшее значение р=0,5х+2+(32/х) .

Найдем при каком х оно достигается.

Применяем производную.

р`(x)=(0,5х+4+(32/x) )'=0,5–(32/x²).

р`=0.

Найдем критическую точку: 0,5– (32/x²) =0.

х=8 или х=–8(отрицательное значение не удовл. условию, х – натуральное число).

Вычислим наименьшее значение р при х=8

р(8) = 0,5∙8+2+(32/8) = 10.

О т в е т. р=10.

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ :

√( -2x² + 5x + 2 )

"решение " :   -2x² + 5x + 2  ≥0  ⇔ 2x² -  5x - 2 ≤ 0

* * * ax²+bx+c =a(x - x₁ )(x - x₂ )  * * *

2x² -  5x - 2 =0     D = 5² -4*2*(-2) =25 +16 =41  >0

x₁,₂  = (5±√41) /(2*2)

x₁  = (5 - √41) / 4

x₂ =5 + √41) / 4

2x² -  5x - 2 = 2( x - x₁ )(x - x ₂) = 2( x - (5 - √41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 )

- - -

2( x -(5 -√41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤ 0⇔( x - (5 - 41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤0

⇒ (5 - 41) / 4 ≤  x  ≤ (5 + 41) / 4  

ответ :  x ∈ [  (5 - 41) / 4  ; (5 + 41) / 4 ]