Зная диагонали. можно найти сторону ромба. диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, у которых катеты равны половинам диагоналей, если х- коэффициент пропорциональности, то √(25х²/4+144х²/4)=13х/2- это сторона ромба. Площадь равна произведению стороны на высоту, т.к. 60*13х/2=390х
или 5х*12х/2=30х² - это тоже площадь ромба, она равна половине произведения диагоналей. тогда 30х²=390х=, откуда х=0 ∅; х=13
Відповідь:
5070 см²
Пояснення:
Дано АВСD - ромб, ВН висота, ВН=60 см, ВD/АС=5/12. Знайти S(ABCD).
Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл, тому
ВО/ОС=5/12.
Нехай ВО=5х см, ОС=12х см.
За теоремою Піфагора
ВС²=ОС²+ОВ²=(12х)²+(5х)²=144х²+25х²=169х²
ВС=√(169х²)=13х см.; СD=ВС=13х см.
S(ABCD)=1/2 * CD * BH = 30*13х=390x см²
S(ABCD)=1/2 * АС * BD = 1/2 * 5х * 12х = 30х² см²
30х² = 390х
30х²-390х=0
х(30х-390)=0
х=0 и х=13.
СD=13*13=169 см.
S(ABCD)=1/2 * 60 * 169 = 5070 см²
Зная диагонали. можно найти сторону ромба. диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, у которых катеты равны половинам диагоналей, если х- коэффициент пропорциональности, то √(25х²/4+144х²/4)=13х/2- это сторона ромба. Площадь равна произведению стороны на высоту, т.к. 60*13х/2=390х
или 5х*12х/2=30х² - это тоже площадь ромба, она равна половине произведения диагоналей. тогда 30х²=390х=, откуда х=0 ∅; х=13
значит, площадь равна 390*13=5070/см²/