Плот не имеет собственной скорости , скорость его движения равна скорости реки т.е 4 км/ч ,значит 44 км он преодалеет за 44:4=11 часов. значит общее время движения лодки 11-1=10 часов пусть х км/ч собственная скорость лодки , тогда по течению она движится (х+4)км/ч , против течения (х-4) км/ч , значит время затраченное на движение по течению 75/(х+4) ч , против течения 75/(х-4) 75/(х+4) +75/(х-4) =10 75*(х-4)+ 75*(х+4)=10*(х²-16) 75х-300+75х+300=10х²-160 10х²-150х+160=0 сократим на 10 х²-15х-16=0 D=225+64=289 √D=17 х=(15+17)/2=16 х=(15-17)/2=-1 не подходит ответ : собственная скорость лодки 16 км/ч
значит общее время движения лодки 11-1=10 часов
пусть х км/ч собственная скорость лодки , тогда по течению она движится
(х+4)км/ч , против течения (х-4) км/ч , значит время затраченное на движение по течению 75/(х+4) ч , против течения 75/(х-4)
75/(х+4) +75/(х-4) =10
75*(х-4)+ 75*(х+4)=10*(х²-16)
75х-300+75х+300=10х²-160
10х²-150х+160=0 сократим на 10
х²-15х-16=0
D=225+64=289 √D=17
х=(15+17)/2=16
х=(15-17)/2=-1 не подходит
ответ : собственная скорость лодки 16 км/ч
Разность катетов - 34.
Пусть один из катетов х. Тогда другой х - 34.
Тогда по теореме Пифагора:
(х - 34)² + х² = 106²
х² - 2 * 34х + 1156 + х² - 11236 = 0
2х² - 2 * 34х - 10080 = 0
Разделим всё на 2:
х² - 34х - 5040 = 0
D = 34² + 4 * 5040 = 1156 + 20160 = 21316 = 146² > 0 ⇒ 2 корня
х1 = (34 + 146) / 2 = 180 / 2 = 90
х2 = (34 - 146) / 2 < 0
(не подходит, длина катета не может быть меньше нуля)
⇒ Один из катетов х = 90,
второй соответственно х - 34 ⇒ 90 - 34 ⇒ 56
S п/у т. = ab / 2
S п/у т. = (90 * 56) / 2 = 5040 / 2 = 2520 см²
ответ: S = 2520 см²