Позначимо сторони прямокутника як x та y, де x - більша сторона, а y - менша сторона. За умовою задачі, одна сторона на 13 см менша за іншу, тому ми маємо рівняння:
x = y + 13.
Також відомо, що площа прямокутника дорівнює 36 см²:
Площа = x * y = 36.
Замінивши x у рівнянні залежно від y, отримуємо:
(y + 13) * y = 36.
Розпишемо це рівняння:
y² + 13y = 36.
Перепишемо його у квадратній формі:
y² + 13y - 36 = 0.
Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення y. Використовуючи формулу дискримінанту, маємо:
D = b² - 4ac,
де a = 1, b = 13, c = -36.
D = (13)² - 4 * 1 * (-36)
= 169 + 144
= 313.
Дискримінант D дорівнює 313.
Тепер, використовуючи формули для знаходження коренів квадратного рівняння, маємо:
y₁ = (-b + √D) / 2a,
y₂ = (-b - √D) / 2a.
y₁ = (-13 + √313) / (2 * 1)
≈ (-13 + 17.68) / 2
≈ 4.68 / 2
≈ 2.34.
y₂ = (-13 - √313) / (2 * 1)
≈ (-13 - 17.68) / 2
≈ -30.68 / 2
≈ -15.34.
Отже, отримали два корені для y: y₁ ≈ 2.34 та y₂ ≈ -15.34.
Оскільки сторона прямокутника не може мати негативну довжину, то відкидаємо корінь y₂ ≈ -15.34.
Отже, менша сторона прямокутника y ≈ 2.34 см.
Використовуючи рівняння x = y + 13, маємо:
x = 2.34 + 13
≈ 15.34.
Більша сторона прямокутника x ≈ 15.34 см.
Таким чином, сторона прямокутника складає приблизно 15.34 см на 2.34 см.
Відповідь:
Позначимо сторони прямокутника як x та y, де x - більша сторона, а y - менша сторона. За умовою задачі, одна сторона на 13 см менша за іншу, тому ми маємо рівняння:
x = y + 13.
Також відомо, що площа прямокутника дорівнює 36 см²:
Площа = x * y = 36.
Замінивши x у рівнянні залежно від y, отримуємо:
(y + 13) * y = 36.
Розпишемо це рівняння:
y² + 13y = 36.
Перепишемо його у квадратній формі:
y² + 13y - 36 = 0.
Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення y. Використовуючи формулу дискримінанту, маємо:
D = b² - 4ac,
де a = 1, b = 13, c = -36.
D = (13)² - 4 * 1 * (-36)
= 169 + 144
= 313.
Дискримінант D дорівнює 313.
Тепер, використовуючи формули для знаходження коренів квадратного рівняння, маємо:
y₁ = (-b + √D) / 2a,
y₂ = (-b - √D) / 2a.
y₁ = (-13 + √313) / (2 * 1)
≈ (-13 + 17.68) / 2
≈ 4.68 / 2
≈ 2.34.
y₂ = (-13 - √313) / (2 * 1)
≈ (-13 - 17.68) / 2
≈ -30.68 / 2
≈ -15.34.
Отже, отримали два корені для y: y₁ ≈ 2.34 та y₂ ≈ -15.34.
Оскільки сторона прямокутника не може мати негативну довжину, то відкидаємо корінь y₂ ≈ -15.34.
Отже, менша сторона прямокутника y ≈ 2.34 см.
Використовуючи рівняння x = y + 13, маємо:
x = 2.34 + 13
≈ 15.34.
Більша сторона прямокутника x ≈ 15.34 см.
Таким чином, сторона прямокутника складає приблизно 15.34 см на 2.34 см.
Пояснення: