Знайти суму и добуток квадратних рівннянь

​

Скорость лодки в стоячей воде равна    35 км/ч.

Лодка, плывущая по течению,  до места встречи пройдёт 46,8 км

Лодка, плывущая против течению,  до места встречи пройдёт 37,2 км

Объяснение:

Пусть скорость лодок в стоячей воде х км/ч. Тогда скорость по течению (х+4) км/ч, а против течения (х-4) км/ч Т.к. лодки плыли 1,2 ч. То можно составить и решить уравнение

1,2 (х-4) +1,2 (х+4) = 84

1,2(х-4+х+4)= 84

1,2*2*х= 84

х= 84/2,4

х=35

Скорость лодки в стоячей воде равна    35 км/ч.

Лодка, плывущая по течению,  до места встречи пройдёт

1,2 (35+4)= 46,8 км

Лодка, плывущая против течению,  до места встречи пройдёт

1,2 (35-4)= 37,2 км

В решении.

Объяснение:

Периметр прямоугольника равен 34 см.Диагональ прямоугольника равна 13. Найдите длину и ширину прямоугольника.

х - одна сторона прямоугольника.

у - другая сторона прямоугольника.

Р прямоугольника = 2*(х+у) = 34 (см).

По теореме Пифагора х² + у² = 13²

По условию задачи система уравнений:

2*(х+у) = 34

х² + у² = 169

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

2х + 2у = 34

2х = 34 - 2у

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х=17-у

(17-у)²+у=169

289-34у+у²+у²=169

2у²-34у+289-169=0

2у²-34у+120=0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

у²-17у+60=0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac =289-240=49         √D=7

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(17-7)/2

у₁=10/2

у₁=5;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(17+7)/2

у₂=24/2

у₂=12.  

х=17-у

х₁=17-у₁

х₁=17-5

х₁=12;

х₂=17-у₂

х₂=17-12

х₂=5.

Получили две пары решений данной системы:

х₁=12;                  х₂=5;

у₁=5;                   у₂=12.

Поскольку в условии не указано, как обозначить длину прямоугольника, а как ширину, можно взять любую пару решений.

х₁=12 (см) - длина прямоугольника.

у₁=5 (см) - ширина прямоугольника.

Проверка:

Р = 2(х+у) = 2(12+5)= 34 (см), верно.

12²+5²=13²

144+25=169, верно.