Для того, чтобы представить в виде многочлена выражения а) (y - 2)2 = б) (2a + 3b)2 = в) (x - 5)(x + 5) = г) (4x - y)(y + 4x) = откроем скобки в каждом из заданных выражений с формул сокращенного умножения.
Для первого выражения применим формулу квадрат разности:
а) (y - 2)2 = y2 - 2 * y * 2 + 22 = y2 - 4y + 4;
Ко второму выражению применим формулу квадрат суммы:
В решении.
Объяснение:
Решить неравенство:
1) (7+х)(х-2)(5-х)>0; метод интервалов;
Приравнять уравнение к нулю:
(7 + х)(х - 2)(5 - х) = 0
7 + х = 0
х₁ = -7;
х - 2 = 0
х₂ = 2;
5 - х = 0
-х = -5/-1
х₃ = 5.
Начертить числовую прямую, отметить схематично значения х:
__-∞-725+∞
+ - + -
Определить знак самого правого промежутка. Для этого придать х значение, больше 5 и подставить в неравенство:
х = 10
(7 + 10)(10 - 2)(5 - 10) < 0, значит, минус. Проставить знаки на промежутках.
Так как неравенство > 0, решениями неравенства будут промежутки со знаком "+".
Решения неравенства: х∈(-∞; -7)∪(2; 5).
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) (x+7.2)(3-x)(6-x)<=0; метод интервалов;
Приравнять уравнение к нулю:
(x + 7,2)(3 - x)(6 - x) = 0
х + 7,2 = 0
х₁ = -7,2;
3 - х = 0
-х = -3/-1
х₂ = 3;
6 - х = 0
-х = -6/-1
х₃ = 6.
Начертить числовую прямую, отметить схематично значения х:
__-∞-7,236+∞_
- + - +
Определить знак самого правого промежутка. Для этого придать х значение, больше 6 и подставить в неравенство:
х = 10
(10 + 7,2)(3 - 10)(6 - 10) > 0, значит, плюс. Проставить знаки на промежутках.
Так как неравенство < 0, решениями неравенства будут промежутки со знаком "-".
Решения неравенства: х∈(-∞; -7,2]∪[3; 6].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.
Для того, чтобы представить в виде многочлена выражения а) (y - 2)2 = б) (2a + 3b)2 = в) (x - 5)(x + 5) = г) (4x - y)(y + 4x) = откроем скобки в каждом из заданных выражений с формул сокращенного умножения.
Для первого выражения применим формулу квадрат разности:
а) (y - 2)2 = y2 - 2 * y * 2 + 22 = y2 - 4y + 4;
Ко второму выражению применим формулу квадрат суммы:
б) (2a + 3b)2 = (2a)2 + 2 * 2a * 3b + (3b)2 = 4a2 + 12ab + 9b2.
В остальных выражениях применим формулу разность квадратов.
в) (x - 5)(x + 5) = x2 - 25;
г) (4x - y)(y + 4x) = 16x2 - y2.