Знайти значення заданої функції,якщо значення аргументу =4 $y = - \frac{5}{x}$

Показать ответ

Ответ:

dead11dead

01.10.2022 23:41

$|x^{2} + 2x - 8| + |x - 3| x + 20$

Имеем неравенство, содержащее несколько модулей.

Если неравенство содержит несколько различных модулей, то находят значения , при которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. Найденные значения разбивают числовую прямую на интервалы, на каждом из которых выражение под модулем сохраняет знак. А потом на каждом интервале раскрывают модули и решают полученную систему. Объединение решений составляет множество решений данного неравенства.

1) Найдем нули модулей:

$1.1) \ x^{2} + 2x - 8 = 0 \Rightarrow x_{1} = -4, \ x_{2} = 2$

$1.2) \ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

2) Начертим числовую координатную прямую и отметим найденные нули модулей, которые разбивают данную ось на 4 области (см. вложение).

3) Решим систему уравнений на каждом интервале, раскрывая модуль на каждом участке с правила $\displaystyle |x| = \left \{ {{x, \ x \geq 0 \ \ } \atop {-x, \ x < 0}} \right.$ (при этом где-то нужно ноль модуля включить):

$\text{I} \ \ \ \ \ \displaystyle \left \{ {{x < -4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 - (x - 3) x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x < -4} \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -5\\x 5 \ \ \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow \ x < -5$

$\text{II} \ \ \ \ \displaystyle \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-(x^{2} + 2x - 8) - (x - 3) x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ } \atop x^{2} + 4x + 9 < 0 } \right. \Rightarrow x \in \varnothing$

$\text{III} \ \ \ \displaystyle \left \{ {{2 \leq x < 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 - (x - 3) x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{2 \leq x < 3} \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -5\\x 5 \ \ \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow \ x \in \varnothing$

$\text{IV} \ \ \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 + x - 3 x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -1 - 4\sqrt{2}\\x -1 + 4\sqrt{2} \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow x -1 + 4\sqrt{2}$

ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (-1 + 4\sqrt{2}; \ +\infty)$

$Решите неравенство: \times + 20 class=latex-formula id=TexFormula1 src=https://tex.z-dn.net/?$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Криш7771

19.08.2020 21:05

$|x^{2} + 5x + 6| - 2x a$

Анализируем: решение квадратного неравенства только вида $ax^{2} + bx + c 0, \ a 0,$ может содержать промежуток $x \in (- \infty; \ x_{1} ) \cup (x_{2}; \ +\infty),$ где $x_{1}, \ x_{2} \ (x_{1} < x_{2})$ — корни квадратного уравнения $ax^{2} + bx + c = 0, \ a 0.$

Раскроем модуль. Для этого воспользуемся правилом: $|x| = \displaystyle \left \{ {{x, \ x \geq 0 \ \ } \atop {-x, \ x < 0}} \right.$

1) Пусть $x^{2} + 5x + 6 \geq 0$

$x^{2} + 5x + 6 = 0$

$x_{1} = -3; \ x_{2} = -2$ — абсциссы точек пересечения с осью абсцисс.

$x \in (-\infty; \ -3] \cup [-2; \ +\infty)$

Тогда $x^{2} + 5x + 6 - 2x a$

$x^{2} + 3x + 6 - a 0$

$x^{2} + 3x + 6 - a = 0$

$D = 3^{2} - 4 \cdot (6 - a) = 9 - 24 + 4a = 4a - 15$

$x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{4a - 15} }{2}$

Решением исходного неравенства будет $\left[\begin{array}{ccc}x < \dfrac{-3 - \sqrt{4a - 15} }{2} \\ \\x \dfrac{-3 + \sqrt{4a - 15} }{2}\\\end{array}\right$

Следовательно, зная интервал $x \in (-\infty; \ -4)$ , определим значение параметра :

$\dfrac{-3 - \sqrt{4a - 15} }{2} = -4$

$-3 - \sqrt{4a - 15} } =-8$

$\sqrt{4a - 15} } = 5$

4a - 15 = 25

4a = 40

a = 10

Таким образом, $x_{1} = \dfrac{-3 - \sqrt{4 \cdot 10 - 15} }{2} = -4$ и $x_{2} = \dfrac{-3 + \sqrt{4 \cdot 10 - 15} }{2} = 1$

Решение: $x \in (- \infty; \ -4) \cup (1; \ +\infty)$

При пересечении условия модуля $x \in (-\infty; \ -3] \cup [-2; \ +\infty)$ получаем окончательное решение: $x \in (- \infty; \ -4) \cup (1; \ +\infty)$ при a = 10

2) Если $x^{2} + 5x + 6 < 0$ , то получаем $-(x^{2} + 5x + 6) - 2x a$ с отрицательным коэффициентом перед $x^{2}$ : это означает, что решением квадратного неравенства вида $ax^{2} + bx + c 0, \ a < 0,$ будет промежуток $x \in (x_{1}; \ x_{2})$ , где $x_{1}, \ x_{2} \ (x_{1} < x_{2})$ — корни квадратного уравнения $ax^{2} + bx + c = 0, \ a < 0.$ Этот случай нас не устраивает.