АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.
Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,
∠САД=30° ⇒ ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .
Значит диагональ АС - биссектриса ∠А .
∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС ⇒ ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .
Значит, АВ=АС=6 см .
Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .
Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см ⇒
∠АВН=90°-80°=30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ АН=6:2=3 см.
Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.
НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН.
АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.
Доказательство:
1. Пусть студентов-участников лагеря было х человек, а вес всей приготовленной пищи равен у г.
Тем, кто слушал лекции, выдали во время обеда
0,25•у г. Каждому слушателю досталась порция в 0,25у : (х/3) = у/4 : х/3 = у/4•3/х = (3у)/(4х) г.
2. Тем, кто поехал на экскурсию, а их 2х/3 человек, выдали порции, вес которых
1,5•(3у)/(4х) = 4,5у/(4х) = 9у/(8х).
Вес всех этих порций равен
(2х)/3•(9у)/(8х) = (2х•9у)/ (3•8х) = (1•3у)/ (1•4) = (3у)/4 г.
3. Всем студентам вместе выдали
0,25у + (3у)/4 = 0,25у + 0,75у = у (граммов) - вес всей приготовленной пищи.
Вывод: дети съели всю приготовленную еду.
АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.
Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,
∠САД=30° ⇒ ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .
Значит диагональ АС - биссектриса ∠А .
∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС ⇒ ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .
Значит, АВ=АС=6 см .
Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .
Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см ⇒
∠АВН=90°-80°=30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ АН=6:2=3 см.
Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.
НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН.
АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.
Доказательство:
1. Пусть студентов-участников лагеря было х человек, а вес всей приготовленной пищи равен у г.
Тем, кто слушал лекции, выдали во время обеда
0,25•у г. Каждому слушателю досталась порция в 0,25у : (х/3) = у/4 : х/3 = у/4•3/х = (3у)/(4х) г.
2. Тем, кто поехал на экскурсию, а их 2х/3 человек, выдали порции, вес которых
1,5•(3у)/(4х) = 4,5у/(4х) = 9у/(8х).
Вес всех этих порций равен
(2х)/3•(9у)/(8х) = (2х•9у)/ (3•8х) = (1•3у)/ (1•4) = (3у)/4 г.
3. Всем студентам вместе выдали
0,25у + (3у)/4 = 0,25у + 0,75у = у (граммов) - вес всей приготовленной пищи.
Вывод: дети съели всю приготовленную еду.