Зображено точки M, N, PiL у прямокутній системі координат. Ви-
значте точку, через яку може пройти гра-
фік функції у = х.​

Объяснение:

a) x² - 2x - 15 < 0

   x² + 3x - 5x - 15 > 0

   x(x + 3) - 5(x + 3) > 0

   (x + 3)(x - 5) > 0

   x + 3 < 0         x - 5 > 0

   x < -3              x > 5

   x ∈ (-∞, -3) ∪ (5, +∞)

б) -x² + 6x ≥ 0

   -x(x - 6) ≥ 0

   x(x - 6) ≤ 0

   x ≥ 0          x - 6 ≤ 0

                     x ≤ 6

   x ∈ [0, 6]

в)

   4 - x ≤ 0         5x - 2 > 0

   x ≤ 4               5x > 2

                          x >

   x ∈ (, 4]

г) x(x - 9)(x + 2) > 0

   x < 0              (x - 9)(x + 2) > 0

                          x - 9 > 0             x + 2 > 0

                          x > 9                  x > -2

   x ∈ (-2, 0) ∪ (9, +∞)

д)  

    2x + 5 > 0                      (x - 3)(3x + 3) ≥ 0

    2x > -5                            x - 3 ≥ 0              3x + 3 ≤ 0

    x >                             x ≥ 3                    3x ≤ -3

                                                                       x ≤ -1

   x ∈ ( , -1] ∪[3, +∞)

Пусть х км/ч - скорость легковой машины, тогда (х - 20) км/ч - скорость грузовой машины. Уравнение:

350/(х-20) - 350/х = 2

350 · х - 350 · (х - 20) = 2 · х · (х - 20)

350х - 350х + 7000 = 2х² - 40х

2х² - 40х - 7000 = 0

Разделим обе части уравнения на 40

0,05х² - х - 175 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 0,05 · (-175) = 1 + 35 = 36

√D = √ 36 = 6

х₁ = (1-6)/(2·0,05) = (-5)/(0,1) = -50 (не подходит, т.к.< 0)

х₂ = (1+6)/(2·0,05) = 7/0,1 = 70 (км/ч) - скорость легковой машины

70 - 20 = 50 (км/ч) - скорость грузовой машины

Вiдповiдь: 70 км/год i 50 км/год.

Проверка:

350/50 - 350/70 = 7 - 5 = 2 (ч) - разница во времени прибытия.