Зпункту а вийшов пішохід,а через 1год40хв після цього - вопрос №1401730447 от кирилл2064 10.09.2022 19:36

Question

Алгебра: Зпункту а вийшов пішохід,а через 1год40хв після цього у тому самому напрямку виїхав велосипедист ,який наздогнав пішохода на відстані12км від пункту а.знайти швидкості пішохода і велосипедиста ,якшо за 2години пішохід проходить на 1 км менше,ніж велосипедист проїжджає за 1 год

кирилл2064 · Answer

Пусть х км/ч - скорость пешехода, у км/ч - скорость велосипедиста, t ч - время движения велосипедиста, за которое он догнал пешехода. Тогда
(5х)/3 + xt км - путь пешехода, который по условию равен 12 км.
yt км - путь велосипедиста, который по условию равен 12 км.
Известно, что за 2 часа пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 час. Получим систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{5}{3}x+xt=12 \\ yt=12 \\ 2x+1=y \end{cases} \begin{cases} t=\frac{12}{y} \\ \frac{5x}{3}+\frac{12x}{y}=12 \\ y=2x+1 \end{cases} \\
\begin{cases} t=\frac{12}{y} \\ \frac{5x}{3}+\frac{12x}{2x+1}=12 \\ y=2x+1 \end{cases} =\\\\
\frac{5x}{3}+\frac{12x}{2x+1}=12, \ \ \ x \neq -0,5\\
10x^2+5x+36x=12(6x+3)\\
10x^2-31x-36=0\\ D=961+1440=2401\\
x=\frac{31б49}{20}; \ \ x_1=-0,9, \ \ x_2=4$
-0,9 км/ч - не удовлетворяет условию, значит,
4 км/ч -скорость пешехода
2*4+1=9 км/ч - скорость велосипедиста.