Получаем квадратное уравнение относительно
cosx=t
Это уравнение имеет хотя бы один корень, если D ≥0
D=64+16(7+3a)=16(11+3a)
D≥0⇒ 11+3a≥0⇒ a≥ -11/3
t₁=1- (√(11+3а))/2 или t₂=1+ (√(11+3а))/2
Обратная замена приводит к уравнениям вида cos=t₁ или cosx=t₂
Чтобы эти уравнения имели хотя бы один корень, необходимо, что бы
-1 ≤ t₁ ≤1 или -1 ≤ t₂ ≤1
Решаем неравенства:
-1 ≤1+ (√(11+3а))/2 ≤1
-2≤√(11+3а))/2≤0
-4≤√(11+3а)≤0
Решением неравенства является
11+3a=0
a=-11/3
t₁=t₂=1/2
cosx=1/2
x=±(π/3)+2πn, n∈Z
Неравенство
-1 ≤1- (√(11+3а))/2 ≤1
также приводит к ответу a=-11/3
О т в е т. При а=-11/3
б) производная = 3х² - 4х +1
3х² - 4х +1 = 0
х = (2 +-√(4-3))/3 = (2 +- 1)/3
х1 = 1 и х2 = 1/3 (критические точки)
2)а) производная = 4х - 3
4х - 3 = 0
х = 3/4
-∞ - 3/4 + +∞ Это знаки производной
min
б) производная = 3х² -4х +1
3х² - 4х + 1 = 0
х1 = 1, х2 = 1/3
-∞ + 1/3 - 1 + +∞ Это знаки производной
max min
3) а) производная = 4 >0 ⇒ данная функция возрастающая на всей области определения.
б)производная = 3х² - 4х + 1
3х² - 4х + 1 = 0
х1 = 1, х2 = 1/3
-∞ + 1/3 - 1 + +∞ Это знаки производной
возраст убывает возрастает
Получаем квадратное уравнение относительно
cosx=t
Это уравнение имеет хотя бы один корень, если D ≥0
D=64+16(7+3a)=16(11+3a)
D≥0⇒ 11+3a≥0⇒ a≥ -11/3
t₁=1- (√(11+3а))/2 или t₂=1+ (√(11+3а))/2
Обратная замена приводит к уравнениям вида cos=t₁ или cosx=t₂
Чтобы эти уравнения имели хотя бы один корень, необходимо, что бы
-1 ≤ t₁ ≤1 или -1 ≤ t₂ ≤1
Решаем неравенства:
-1 ≤1+ (√(11+3а))/2 ≤1
-2≤√(11+3а))/2≤0
-4≤√(11+3а)≤0
Решением неравенства является
11+3a=0
a=-11/3
t₁=t₂=1/2
cosx=1/2
x=±(π/3)+2πn, n∈Z
Неравенство
-1 ≤1- (√(11+3а))/2 ≤1
также приводит к ответу a=-11/3
О т в е т. При а=-11/3
x=±(π/3)+2πn, n∈Z