Прямая и косвенная she asked tim if his cold was any better that day.

Косвенная однозначно. Во-первых, местоимении "his" (в прямой речи был бы "your". Во-вторых, указатель времени "that day" (в прямой речи было бы "this day"). В-третьих форма глагола to be - "was" ( в прямой речи было бы "is").

She asked Tim if his cold was any better that day. - косвенная речь