Почему среди членистоногих не было и нет таких крупных животных,как слон или хотя бы,как собака.

У насекомых особая система дыхания через систему трубочек-трахей, которые тянутся по всему телу и открываются на брюшке. 
Трахеи насекомых состоят из множества жестких колечек, которые не могут сужаться и расширяться, то есть обеспечивать активный вдох или выдох. Поэтому воздух внутри трахейной трубки в принципе неподвижен, а приток кислорода внутрь тела и отток углекислого газа происходит за счет диффузии — из-за разнице парциальных давлений этих газов на внутреннем и внешнем концах трубки. 
Это налагает жёсткие ограничения на их размеры и вес, потому что если насекомое будет слишком крупным, тогда и протяженность трахейных трубочек будет слишком большой, воздух не сможет поступать в эти трубочки и насекомое задохнётся. 
При нынешнем содержании кислорода в атмосфере (21%) максимально возможный размер насекомых сопоставим с размерами крупного куриного яйца, не более. 
А в каменноугольном периоде содержание в воздухе кислорода было больше, поэтому могли существовать более крупные насекомые типа стрекоз-меганевр. 
с размахом крыльев в 1 метр.

Потому что у них нет скелета и костей которые бы поддерживали ткани и мышцы таких больших животных, как собака или слон.