Условие: Жёлтый гладкий колобок скрестился с зелёным морщинистым, в потомстве получились только жёлтые гладкие колобки, которые затем скрестились между собой, дав поколение F2. В этом поколении насчитывалось 52 жёлтых гладких, 39 жёлтых морщинистых, 17 зелёных гладких и 12 зелёных морщинистых колобков. а. В условиях предыдущей задачи рассчитайте и запишите, округлив до десятых, значение χ2 для признака «рельеф колобка».
б. Действительно ли рельеф колобков наследуется моногенно?
1.да
2.нет
в. С каким критическим значением χ2 вы сравнивали расчётные значения? В ответе запишите число, округлённое до трёх знаков после запятой.
а. Для решения этой задачи нам необходимо рассчитать значение χ2 для признака "рельеф колобка".
Чтобы рассчитать χ2, нам нужно сравнить фактические наблюдаемые значения с ожидаемыми значениями.
Начнем с подсчета ожидаемых значений для каждой комбинации признаков рельефа колобка.
В нашем случае есть 2 признака - цвет (желтый или зеленый) и текстура (гладкая или морщинистая). И мы имеем 4 комбинации:
1) желтый гладкий, 2) желтый морщинистый, 3) зеленый гладкий и 4) зеленый морщинистый.
Вычисляем ожидаемые значения для каждой комбинации:
1) Желтый гладкий:
Ожидаемое значение = (сумма желтых гладких * сумма гладких) / общее число колобков
= (52 * 69) / 120
= 2996 / 120
= 24.97 (округляем до десятых: 25)
2) Желтый морщинистый:
Ожидаемое значение = (сумма желтых морщинистых * сумма морщинистых) / общее число колобков
= (39 * 31) / 120
= 1209 / 120
= 10.08 (округляем до десятых: 10)
3) Зеленый гладкий:
Ожидаемое значение = (сумма зеленых гладких * сумма гладких) / общее число колобков
= (17 * 69) / 120
= 1173 / 120
= 9.78 (округляем до десятых: 9.8)
4) Зеленый морщинистый:
Ожидаемое значение = (сумма зеленых морщинистых * сумма морщинистых) / общее число колобков
= (12 * 31) / 120
= 372 / 120
= 3.1 (округляем до десятых: 3.1)
Теперь у нас есть ожидаемые значения для каждого из четырех возможных вариантов рельефа колобка.
Далее, нам нужно рассчитать значение χ2. Для этого воспользуемся формулой:
χ2 = ∑ ((наблюдаемое значение - ожидаемое значение)^2 / ожидаемое значение)
Где ∑ означает суммирование по всем комбинациям признаков.
Рассчитаем χ2:
χ2 = ((52-25)^2 / 25) + ((39-10)^2 / 10) + ((17-9.8)^2 / 9.8) + ((12-3.1)^2 / 3.1)
= (27^2 / 25) + (29^2 / 10) + (7.2^2 / 9.8) + (8.9^2 / 3.1)
= 729 / 25 + 841 / 10 + 51.84 / 9.8 + 79.21 / 3.1
= 29.16 + 84.1 + 5.2918 + 25.5161
= 143.068
Округлим значение χ2 до десятых: 143.1
Таким образом, значение χ2 для признака "рельеф колобка" равно 143.1.
б. Теперь давайте определим, действительно ли рельеф колобков наследуется моногенно. Для этого нам необходимо сравнить рассчитанное значение χ2 с критическими значениями.
Если рассчитанное значение χ2 больше критического значения, то рельеф колобков наследуется не моногенно.
Для задачи была предоставлена критическая область значимости α = 0.05. Это означает, что мы будем сравнивать рассчитанное значение χ2 с критическим значением χ2, имеющим при α = 0.05 одну степень свободы (Tα = 3.841).
Сравниваем χ2 = 143.1 с Tα = 3.841:
χ2 > Tα, значит, рельеф колобков не наследуется моногенно.
Ответ на вопрос б) будет "2. нет".
в. Теперь найдем критическое значение χ2, которое мы использовали для сравнения. Это значение можно найти в таблице распределения Хи-квадрат. По ранее указанному α = 0.05 и одной степени свободы, критическое значение равно 3.841.
Итак, ответы на вопросы:
а. Значение χ2 для признака "рельеф колобка" составляет 143.1 (округлено до десятых).
б. Рельеф колобков не наследуется моногенно, ответ - 2. нет.
в. Критическое значение χ2, с которым мы сравнивали рассчитанные значения, составляет 3.841 (округлено до трех знаков после запятой).
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для школьника. Если возникнут еще вопросы, буду рад помочь!