1) Найти высоту звезды альта Ир Верхняя кульминация в городе Алмата 2) Найти синодический период внешней воображаемой планеты если её звёздный период 90 лет
3) Найти звёздный период воображаемой планеты находящееся от солнца на расстоянии 7 астрономических единиц
ответ: 1) Высота Альтаира в верхней кульминации = 55° 37'
2) Синодический период обращения планеты ≈ 1,011 года
3) Звездный период обращения планеты ≈ 18,52 года.
Объяснение: 1) Высота светила над горизонтом в момент верхней кульминации к югу от зенита
h = 90° – φ + δ
Широта Алматы φ = 43° 15'. Склонение Альтаира δ = +8° 52'.
Тогда h = 90° – 43° 15' + 8° 52' = 55° 37'
2) Синодический и сидерический периоды обращения внешней планеты, связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением: 1/Син = 1/Тз– 1/Сид, здесь Син – синодический период обращения планеты - надо найти; Сид – сидерический период обращения планеты = 90 лет; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год. Из этого соотношения Син = Тз*Сид/(Сид - Тз) = 1*90/(90 - 1) = 90/89 ≈ 1,011 года.
3) По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей орбит этих планет. Т.е. Тз²/Тс² = Аз³/Ас³, здесь Тз - сидерический (звездный) период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год; Тп - сидерический (звездный) период обращения планеты - надо найти; Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.; Ап - большая полуось орбиты планеты = 7 а.е. Из закона Кеплера Тп² = Тз²*Ап³/Аз³. Отсюда Тп =√(Тз²*Ап³/Аз³) = √(1²*7³/1³) = √7³ ≈ 18,52 года.