1. звездный период обращения марса вокруг солнца составляет 0,615года. каково среднее расстояние от марса до солнца? 2. считая, орбиты земли и урана круговыми, рассчитайте продолжительность года на уране. при решении необходимо учитывать, что уран находится дальше от солнца, чем земля, в 19,23 раза. 3.определите массу урана (в массах земли) путем сравнения системы «уран - миранда» с системой «земля - луна», если миранда отстоит от урана на расстоянии 129,4 тыс. км и обращается с периодом 1,41 суток. массы луны и миранды считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет.
Дано
vo=10 м/с
<a=45 град
|AB|= 4м
g= 10м/с2
-------------------
∆t -?
РЕШЕНИЕ
Из условия ясно , Камень№2 должен преодолеть расстояние ВА=4 м, чтобы пересечь
траекторию Камня№1 - точка пересечения траекторий только ОДНА.
Определим время встречи камней.
Пусть
t - время движения Камень№2 -вылетел позже
t + ∆t - время движения Камень№1 - вылетел раньше
второй камень
время движения t
направление движения - по траектории
горизонтальное -равномерное
х=vo*cosa*t ; t= x/( vo*cosa)
подставим значения х=|АВ|= 4м
t=4/(10*√2/2) =2√2 /5 c
вертикальное движение - равноускоренное
y=vo*sinа*t-gt^2/2 (1)
время известно, подставим t в (1) , найдем конечную высоту Камень№2
y= vo*sinа*t-gt^2/2 = vo*sinа* Х / ( vo*cosa) -g*( x/( vo*cosa))^2/2= х- g*( x/( vo*cosa))^2/2
y=4- 10*(2√2 /5))^2/2= 2.4 м - это высота , на которой встретятся камни
первый камень
время движения t + ∆t
направление движения строго вертикальное - равноускоренное
уравнение движения
y=vo(t + ∆t )-g(t + ∆t)^2/2
подставим
время t=2√2 /5 c
высота встречи y=2.4 м
остальные значения из условия
найдем ∆t
2.4=10(2√2 /5 + ∆t ) - 10 (2√2 /5 + ∆t)^2/2
преобразуем
2.4=4√2 +10∆t - 5 *(8/25+ 2*2√2 /5* ∆t + ∆t^2)
2.4=4√2 +10∆t - 1.6 - 4√2*∆t - 5∆t^2
0= -2.4+4√2 +10∆t - 1.6 - 4√2*∆t -5∆t^2
0= -4+4√2 +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2
0= 4(√2-1) +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2
решим квадратное уравнение
5∆t^2 -(10 -4√2)*∆t - 4(√2 -1) = 0
∆t1=1/5*(5-2√2-√13) ≈ -0.286796
∆t2=1/5*(5-2√2+√13) ≈ 1.15542
по смыслу задачи ∆t ≈ 1.15542
ответ ∆t ≈ 1.15542
... Тихо переговариваясь, пролетели на теплый юг гуси. Солнце вот-вот взашло и мне пора идти в школу. По дороге в школу я с восхищением смотрел на окрас деревьев. Их цвета были самые различный: золотистые, богрянные, красные, коричневые и кое где еще виднелись зеленые листики. Рядом с моей школой находится парк, я решил перед занятиями прогуляться по парку наслождаясь осенней природой. Когда я зашел в парк справа от меня расположились два клена и ярко выкрашенная скамейка, а слева киоск с книгами засыпанный осенней листвой. Я шел дальше и любовался утренним парком, он был невероятно красив. Но не успел я опомниться, как услышал звонок и побежал в сторону школы на занятия. Опоздав на пять минут я все таки вошел в класс и уселся возле окна, внимательно смотря на паорсыпавшийся город, я ждал, когда закончяться уроки, что бы продолжить прогулку в э.том удивительном парке