Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Первым шагом нужно определить количество учеников, которое изучает немецкий язык. Если в классе N учеников, то 10% из них будут изучать немецкий. Поэтому количество учеников, изучающих немецкий, будет равно 0.1 * N.
Так как нам нужно определить вероятность того, что из 12 наудачу выбранных учеников по меньшей мере трое изучают немецкий, нам необходимо рассмотреть два случая:
1) Три ученика изучают немецкий. Вероятность выбрать 3 ученика, изучающих немецкий, из общего количества учеников, которые изучают немецкий, равна C(n, k), где n - количество учеников, изучающих немецкий, и k - количество выбираемых учеников (3). Вероятность выбрать 9 учеников, которые не изучают немецкий, из общего количества учеников, равна C(N-n, k2), где N-n - количество учеников, не изучающих немецкий, и k2 - количество выбираемых учеников (9).
Поэтому вероятность выбрать 3 учеников, изучающих немецкий, и 9 учеников, которые не изучают немецкий, из общего количества учеников, равна:
P1 = C(n, k) * C(N-n, k2)
2) Более трех учеников изучают немецкий. В этом случае мы можем выбрать 4, 5, 6, ..., 12 учеников, изучающих немецкий, и соответственно выбрать остальных учеников, которые не изучают немецкий. Вероятность каждого из этих случаев будет равна:
где k3, k4, k5, ..., k12 - количество выбираемых учеников, изучающих немецкий, в каждом из этих случаев, а k13 - количество выбираемых учеников, не изучающих немецкий, в каждом из этих случаев.
Таким образом, общая вероятность того, что 12 наудачу выбранных учеников по меньшей мере трое изучают немецкий, будет равна:
P = P1 + P2
где P1 - вероятность выбора ровно трех учеников, изучающих немецкий, и 9 учеников, не изучающих немецкий, и P2 - вероятность выбора более трех учеников, изучающих немецкий.
Надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять, как решить эту задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их!
Первым шагом нужно определить количество учеников, которое изучает немецкий язык. Если в классе N учеников, то 10% из них будут изучать немецкий. Поэтому количество учеников, изучающих немецкий, будет равно 0.1 * N.
Так как нам нужно определить вероятность того, что из 12 наудачу выбранных учеников по меньшей мере трое изучают немецкий, нам необходимо рассмотреть два случая:
1) Три ученика изучают немецкий. Вероятность выбрать 3 ученика, изучающих немецкий, из общего количества учеников, которые изучают немецкий, равна C(n, k), где n - количество учеников, изучающих немецкий, и k - количество выбираемых учеников (3). Вероятность выбрать 9 учеников, которые не изучают немецкий, из общего количества учеников, равна C(N-n, k2), где N-n - количество учеников, не изучающих немецкий, и k2 - количество выбираемых учеников (9).
Поэтому вероятность выбрать 3 учеников, изучающих немецкий, и 9 учеников, которые не изучают немецкий, из общего количества учеников, равна:
P1 = C(n, k) * C(N-n, k2)
2) Более трех учеников изучают немецкий. В этом случае мы можем выбрать 4, 5, 6, ..., 12 учеников, изучающих немецкий, и соответственно выбрать остальных учеников, которые не изучают немецкий. Вероятность каждого из этих случаев будет равна:
P2 = C(n, k3) * C(N-n, k4) + C(n, k5) * C(N-n, k6) + ... + C(n, k12) * C(N-n, k13)
где k3, k4, k5, ..., k12 - количество выбираемых учеников, изучающих немецкий, в каждом из этих случаев, а k13 - количество выбираемых учеников, не изучающих немецкий, в каждом из этих случаев.
Таким образом, общая вероятность того, что 12 наудачу выбранных учеников по меньшей мере трое изучают немецкий, будет равна:
P = P1 + P2
где P1 - вероятность выбора ровно трех учеников, изучающих немецкий, и 9 учеников, не изучающих немецкий, и P2 - вероятность выбора более трех учеников, изучающих немецкий.
Надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять, как решить эту задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их!