26 декабря параллакс Сатурна р = 0,95´´, а угловой диаметр 17,7´´. Используя эти данные, вычислить: а) синодический и сидерический периоды обращения Сатурна относительно Солнца; б) линейный радиус Сатурна в километрах и радиусах Земли. Даю 70.
ответ: а) Сидерический период обращения Сатурна =29,65 лет.
Синодический период обращения Сатурна ≈ 1,034 года
б) Линейный радиус Сатурна в км ≈59351 км
Линейный радиус Сатурна в радиусах Земли = 9,31 радиусов Земли.
Объяснение: а) 1. По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей орбит этих планет. Т.е. Тз²/Тс² = Аз³/Ас³, здесь Тз - сидерический период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год; Тс - сидерический период обращения Сатурна - надо найти; Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.; Ас - большая полуось орбиты Сатурна = 9,58 а.е. Из закона Кеплера Тс² = Тз²*Ас³/Аз³. Отсюда Тс=√(Тз²*Ас³/Аз³) = √(1²*9,59³/1³) = √9,59³ ≈ 29,65 лет.
а) 2. Сатурн, по отношению к Земле, является внешней планетой. Тогда синодический и сидерический периоды обращения Сатурна связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:
1/Син = 1/Тз– 1/Сид, здесь Син – синодический период обращения планеты; Сид – сидерический период обращения планеты; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год. Из этого соотношения синодический период обращения Сатурна:
Син = (Тз*Сид)/(Сид - Тз) = 1*29,65/(29,65 -1) = 29,65/28,65 ≈ 1,034 года
б) Расстояние до Сатурна 26 декабря было S = 206265'' *Rз/р'', здесь 206265'' количество угловых секунд в одном радиане; Rз - радиус Земли = 6371 км; р'' - горизонтальный параллакс Сатурна = 0,95''. Подставив известные величины в формулу расстояния имеем:
Sкм = 206265'' * 6371км/0,95'' ≈ 1383278226 км.
Линейный радиус Сатурна Rc = α'' * Sкм/(2*206265''), здесь α'' - угловой диаметр Сатурна = 17,7''; Sкм - расстояние до Сатурна = 1383278226 км. Rc =17,7'' * 1383278226 км/2*206265 ≈ 59351 км.
В радиусах Земли радиус Сатурна = 59351 км/6371 км = 9,31 радиусов Земли
ответ: а) Сидерический период обращения Сатурна =29,65 лет.
Синодический период обращения Сатурна ≈ 1,034 года
б) Линейный радиус Сатурна в км ≈59351 км
Линейный радиус Сатурна в радиусах Земли = 9,31 радиусов Земли.
Объяснение: а) 1. По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей орбит этих планет. Т.е. Тз²/Тс² = Аз³/Ас³, здесь Тз - сидерический период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год; Тс - сидерический период обращения Сатурна - надо найти; Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.; Ас - большая полуось орбиты Сатурна = 9,58 а.е. Из закона Кеплера Тс² = Тз²*Ас³/Аз³. Отсюда Тс=√(Тз²*Ас³/Аз³) = √(1²*9,59³/1³) = √9,59³ ≈ 29,65 лет.
а) 2. Сатурн, по отношению к Земле, является внешней планетой. Тогда синодический и сидерический периоды обращения Сатурна связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:
1/Син = 1/Тз– 1/Сид, здесь Син – синодический период обращения планеты; Сид – сидерический период обращения планеты; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год. Из этого соотношения синодический период обращения Сатурна:
Син = (Тз*Сид)/(Сид - Тз) = 1*29,65/(29,65 -1) = 29,65/28,65 ≈ 1,034 года
б) Расстояние до Сатурна 26 декабря было S = 206265'' *Rз/р'', здесь 206265'' количество угловых секунд в одном радиане; Rз - радиус Земли = 6371 км; р'' - горизонтальный параллакс Сатурна = 0,95''. Подставив известные величины в формулу расстояния имеем:
Sкм = 206265'' * 6371км/0,95'' ≈ 1383278226 км.
Линейный радиус Сатурна Rc = α'' * Sкм/(2*206265''), здесь α'' - угловой диаметр Сатурна = 17,7''; Sкм - расстояние до Сатурна = 1383278226 км. Rc =17,7'' * 1383278226 км/2*206265 ≈ 59351 км.
В радиусах Земли радиус Сатурна = 59351 км/6371 км = 9,31 радиусов Земли