8. (От 7 класса, ) На хлебозаводе дозирующий автомат отмеряет порции теста массой 400 г. Для проверки оборудования инженер взвесил 10 случайных
порций, отмеренных автоматом. Результаты он записал в блокнот, но некоторые
цифры стёрлись, и их невозможно прочитать. Мы перенесли в таблицу всё, что
удалось восстановить, а нечитаемые цифры заменили знаком вопроса.
Номер
порции
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Средняя
масса
Масса, г 367 364 421 38? 438 40? 39? 378 41? 422 399
Принято правило: если стандартное отклонение сделанных измерений превосхо-
дит 10 % номинальной массы порции, то дозирующий автомат требует ремонта.
Определите, требует ли ремонта данный автомат.
1. Найдем отклонение каждой измеренной массы от средней массы.
Для этого вычтем среднюю массу порции из каждого измеренного значения:
Отклонение порции 1: 367 - (средняя масса)
Отклонение порции 2: 364 - (средняя масса)
Отклонение порции 3: 421 - (средняя масса)
...
Отклонение порции 10: 399 - (средняя масса)
2. Возводим каждое отклонение в квадрат.
Отклонение порции 1 в квадрат: (Отклонение порции 1)^2
Отклонение порции 2 в квадрат: (Отклонение порции 2)^2
...
Отклонение порции 10 в квадрат: (Отклонение порции 10)^2
3. Просуммируем все полученные значения квадратов отклонений.
4. Разделим полученную сумму на количество измерений (10).
5. Вычислим квадратный корень из полученного значения.
6. Вычислим 10% от номинальной массы порции (400 г) и проверим, превосходит ли полученное значение стандартное отклонение.
7. Если стандартное отклонение превосходит 10% номинальной массы порции, то автомат требует ремонта. Если стандартное отклонение не превосходит 10%, то автомат не требует ремонта.
Давайте выполним эти шаги:
1. Найдем сумму всех измеренных масс порций:
Сумма масс порций = 367 + 364 + 421 + 38? + 438 + 40? + 39? + 378 + 41? + 422 + 399
2. Заменим все нечитаемые цифры знаком вопроса (например, 38?) на переменную "x".
3. Выразим среднюю массу как сумму масс порций, поделенную на количество измерений (10 порций):
Средняя масса = (Сумма масс порций) / (Количество измерений)
4. Найдем отклонение каждой измеренной массы от средней массы:
Отклонение порции 1 = 367 - (Средняя масса)
Отклонение порции 2 = 364 - (Средняя масса)
Отклонение порции 3 = 421 - (Средняя масса)
...
Отклонение порции 10 = 399 - (Средняя масса)
5. Возводим каждое отклонение в квадрат:
Отклонение порции 1 в квадрат = (Отклонение порции 1)^2
Отклонение порции 2 в квадрат = (Отклонение порции 2)^2
...
Отклонение порции 10 в квадрат = (Отклонение порции 10)^2
6. Просуммируем все полученные значения квадратов отклонений.
7. Разделим полученную сумму на количество измерений (10).
8. Вычислим квадратный корень из полученного значения.
9. Вычислим 10% от номинальной массы (400 г):
10% от номинальной массы = 0.1 * (номинальная масса)
10. Сравним полученное значение стандартного отклонения с 10% номинальной массы:
Если стандартное отклонение превосходит 10% номинальной массы, то автомат требует ремонта. Если стандартное отклонение не превосходит 10%, то автомат не требует ремонта.
Таким образом, мы получим ответ на вопрос: требует ли ремонта данный автомат.