А) размер ежегодных платежей r руб., срок п лет, проценты начисляются по сложной процентной ставке i% годовых. определить наращенную (будущую) сумму и современную стоимость простых рент постнумерандо и пренумерандо. преобразовать эту простую ренту в общую ренту (проценты начисляются т раз в году, р платежей в году).
б) определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке i% годовых для накопления через п лет суммы s руб.
в) определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке i% годовых для погашения в течение п лет долга а руб.
г) размер ежегодных платежей r руб., процентная ставка i% годовых, наращенная сумма s руб. определить сроки простых рент постнумерандо и пренумерандо.
д) размер ежегодных платежей r руб., процентная ставка i% годовых, современная стоимость а руб. определить сроки простых рент постнумерандо и пренумерандо.
е) определить, под какую процентную ставку нужно вносить каждый год r руб., чтобы через п лет накопить сумму s руб. (для рент постнумерандо и пренумерандо).
ж) определить, под какую процентную ставку нужно вносить каждый год r руб., чтобы через п лет погасить долг а руб. (для рент постнумерандо и пренумерандо).
з) простая рента с ежегодными платежами r руб., процентной ставкой i% годовых и сроком п лет отложена на t лет. определить наращенную сумму и современную стоимость ренты.
и) найти наращенную (будущую) сумму и современную стоимость общей ренты (проценты начисляются т раз в году, р платежей в году). размер платежей w руб., срок п лет, проценты начисляются по сложной процентной ставке i% годовых. заменить эту ренту простой рентой.
к) современная стоимость ренты постнумерандо а руб., процентная ставка i% годовых. определить размер ежегодных выплат. л) найти современную стоимость общих рент постнумерандо и пренумерандо (проценты начисляются т раз в году по ставке i/m% , р платежей в году). размер платежей w руб.
F = P(1 + i)^n,
где F - будущая сумма, P - размер ежегодных платежей, i - процентная ставка, n - срок в годах.
Для нахождения современной стоимости простых рент пренумерандо, мы можем использовать формулу:
P = F(1 + i)^(-n).
Для преобразования простой ренты в общую ренту, где проценты начисляются т раз в году, и есть р платежей в году:
P_общ = P/t,
где P_общ - размер ежегодных платежей в общей ренте.
Б) Чтобы определить размер ежегодных платежей в конце года для накопления через п лет суммы s рублей по сложной процентной ставке i% годовых, мы можем использовать формулу:
P = s / ((1 + i)^p - 1).
В) Чтобы определить размер ежегодных платежей в конце года для погашения в течение п лет долга а рублей по сложной процентной ставке i% годовых, мы можем использовать формулу:
P = a / (1 - (1 + i)^(-p)).
Г) Для определения сроков простых рент постнумерандо и пренумерандо с размером ежегодных платежей r рублей и процентной ставкой i% годовых, мы можем использовать формулу:
n = log(F/P) / log(1 + i),
где n - срок в годах.
Д) Для определения сроков простых рент постнумерандо и пренумерандо с размером ежегодных платежей r рублей и современной стоимостью а рублей, мы можем использовать формулу:
n = log(1 + i) / log(a/P).
Е) Чтобы определить процентную ставку, необходимую для накопления суммы s рублей через п лет при размере ежегодных платежей r рублей (для рент постнумерандо и пренумерандо), мы можем использовать формулу:
i = ((s / r)^(1/p) - 1) * 100.
Ж) Чтобы определить процентную ставку, необходимую для погашения долга а рублей через п лет при размере ежегодных платежей r рублей (для рент постнумерандо и пренумерандо), мы можем использовать формулу:
i = ((r / a)^(1/p) - 1) * 100.
З) Для определения наращенной суммы простой ренты с ежегодными платежами r рублей, процентной ставкой i% годовых и сроком п лет отложения на t лет, мы можем использовать формулу:
F = P(1 + i)^n.
Для определения современной стоимости ренты, мы можем использовать формулу:
P = F / (1 + i)^n.
И) Чтобы найти наращенную (будущую) сумму и современную стоимость общей ренты с размером платежей w рублей, сроком п лет, процентами начисляющимися т раз в году по ставке i% годовых, мы можем использовать формулы:
F = w * ((1 + i/m)^(-p * m) + (1 + i/m)^(-p * (m - 1)) + ... + (1 + i/m)^(-p)),
P = F / ((1 + i/m)^(-p * m) - 1).
К) Чтобы определить размер ежегодных выплат для современной стоимости ренты постнумерандо а рублей и процентной ставке i% годовых, мы можем использовать формулу:
P = a / ((1 + i)^n - 1).
Л) Для нахождения современной стоимости общих рент постнумерандо и пренумерандо с размером платежей w рублей, процентной ставкой i% годовых, начисляющимися т раз в году и с р платежей в год, мы можем использовать формулу:
P = w * (1 - (1 + i/m)^(-n * m)) / (i/m).
Для облегчения понимания этих формул школьником, может быть полезно провести несколько примеров с конкретными цифрами и продемонстрировать шаги решения на бумаге.