Ответ: три капли можно отмерить за 4 хода, а четыре капли – за 6 ходов.
РЕШЕНИЕ. В условии задачи не сказано, какой из флаконов заполняется водой первым, поэтому необходимо проанализировать два случая: когда наполняется флакон на 5 капель, и когда – флакон на 7 капель. Рассмотрим первый случай.
№ хода
Флакон на 5 капель
Флакон на 7 капель
1
5
0
2
0
5
3
5
5
4
3
7
5
3
0
6
0
3
7
5
3
8
1
7
9
1
0
10
0
1
11
5
1
12
0
6
13
5
6
14
4
7
Итак, если первым заполнить флакон на 5 капель, то три капли можно получить за 4 хода, а четыре – за 14 ходов.
Рассмотрим второй случай.
№ хода
Флакон на 5 капель
Флакон на 7 капель
1
0
7
2
5
2
3
0
2
4
2
0
5
2
7
6
5
4
7
0
4
8
4
0
9
4
7
10
5
6
11
0
6
12
5
1
13
0
1
14
1
0
15
1
7
16
5
3
Итак, если первым заполнить флакон на 7 капель, то три капли можно получить за 16 ходов, а четыре – за 6 ходов.
Таким образом, чтобы задействовать наименьшее количество ходов, для отмеривания трёх капель нужно заполнить пятикапельный флакон и результат может быть достигнут в 4 хода, а чтобы отмерить 4 капли, нужно заполнить семикапельный флакон, и для достижения цели потребуется 6 ходов.
Проанализируем номера финишировавших бегунов: 12219, 14176, 7133, 990. Данная числовая последовательность, на первый взгляд, не упорядочена, т.к. после первого числа сначала следует большее, а потом – меньшее. Но, обращая внимание на три последних цифры в числах и, выписав их, замечаем, что прослеживается довольно простая зависимость: 219, 176, 133, т.е. каждое последующее число меньше предыдущего на 43. Действительно,
219-176=43; 176-133=43. Проверяем догадку: 133-90=43. Следовательно, следующее число 90-43=47. Что же представляют из себя старшие разряды номеров финишировавших спортсменов? Можно заметить, что они представляют из себя сумму цифр последующих разрядов, т.е.: 2+1+9=12; 1+7+6=14; 1+3+3=7;
9+0=9. Значит, необходимо найти сумму цифр полученного нами числа 47.
4+7=11. Следовательно, номер спортсмена, финишировавшего пятым, равен 1147.
Ответ: три капли можно отмерить за 4 хода, а четыре капли – за 6 ходов.
РЕШЕНИЕ. В условии задачи не сказано, какой из флаконов заполняется водой первым, поэтому необходимо проанализировать два случая: когда наполняется флакон на 5 капель, и когда – флакон на 7 капель. Рассмотрим первый случай.
№ хода
Флакон на 5 капель
Флакон на 7 капель
1
5
0
2
0
5
3
5
5
4
3
7
5
3
0
6
0
3
7
5
3
8
1
7
9
1
0
10
0
1
11
5
1
12
0
6
13
5
6
14
4
7
Итак, если первым заполнить флакон на 5 капель, то три капли можно получить за 4 хода, а четыре – за 14 ходов.
Рассмотрим второй случай.
№ хода
Флакон на 5 капель
Флакон на 7 капель
1
0
7
2
5
2
3
0
2
4
2
0
5
2
7
6
5
4
7
0
4
8
4
0
9
4
7
10
5
6
11
0
6
12
5
1
13
0
1
14
1
0
15
1
7
16
5
3
Итак, если первым заполнить флакон на 7 капель, то три капли можно получить за 16 ходов, а четыре – за 6 ходов.
Таким образом, чтобы задействовать наименьшее количество ходов, для отмеривания трёх капель нужно заполнить пятикапельный флакон и результат может быть достигнут в 4 хода, а чтобы отмерить 4 капли, нужно заполнить семикапельный флакон, и для достижения цели потребуется 6 ходов.
219-176=43; 176-133=43. Проверяем догадку: 133-90=43. Следовательно, следующее число 90-43=47. Что же представляют из себя старшие разряды номеров финишировавших спортсменов? Можно заметить, что они представляют из себя сумму цифр последующих разрядов, т.е.: 2+1+9=12; 1+7+6=14; 1+3+3=7;
9+0=9. Значит, необходимо найти сумму цифр полученного нами числа 47.
4+7=11. Следовательно, номер спортсмена, финишировавшего пятым, равен 1147.