Цепь переменного тока с последовательно соединенными катушкой и конденсатором при частоте f = 160 Гц настроена в резонанс. Определить емкость конденсатора, действующее значение тока, напряжение на зажимах цепи и на отдельных участках ее, если активная мощность Ра= 1000 Вт, индуктивность катушки L= 10 мГн и активное сопротивление цепи R= 10 Ом.
1. Формула для расчета резонансной частоты f_рез:
f_рез = 1 / (2π√(LC)),
где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.
2. Формула для расчета активного сопротивления цепи R_рез:
R_рез = √(R^2 + (ωL - 1/ωC)^2),
где R - активное сопротивление цепи, ω - угловая частота, связанная с резонансной частотой f_рез через формулу ω = 2πf_рез.
3. Формула для расчета емкости конденсатора C:
C = 1 / (L(2πf_рез)^2).
4. Формула для расчета действующего значения тока I_действ:
I_действ = P_а / (√3UA),
где P_а - активная мощность, UA - напряжение на зажимах цепи.
5. Формула для расчета напряжения на зажимах цепи UA:
UA = I_действ * Z_рез,
где Z_рез - импеданс резонансной цепи, связанный с активным сопротивлением R_рез через формулу Z_рез = R_рез.
6. Формулы для расчета напряжений на отдельных участках цепи:
U_L = I_действ * ωL,
U_C = I_действ * 1/ωC.
Теперь, приступим к решению задачи.
1. Расчет резонансной частоты f_рез:
Подставляем известные значения в формулу:
f_рез = 1 / (2π√(10 * 10^-3 * C))
Поскольку нам дана резонансная частота f = 160 Гц, можем приравнять f_рез к 160 и решить уравнение относительно C.
160 = 1 / (2π√(10 * 10^-3 * C))
2π√(10 * 10^-3 * C) = 1 / 160
10 * 10^-3 * C = (1 / 160)^2 / (2π)^2
C = (1 / 160)^2 / (2π)^2 / (10 * 10^-3)
Вычисляем полученное значение C.
2. Расчет активного сопротивления цепи R_рез:
Подставляем известные значения в формулу:
R_рез = √((10 Ω)^2 + ((2π * 160)^2 * 10 * 10^-3 - 1 / ((2π * 160)^2 * C))^2)
Вычисляем полученное значение R_рез.
3. Расчет емкости конденсатора C:
Подставляем известные значения в формулу:
C = 1 / (10 * 10^-3 * (2π * 160)^2)
Вычисляем полученное значение C.
4. Расчет действующего значения тока I_действ:
Подставляем известное значение активной мощности P_а в формулу:
I_действ = 1000 Вт / (√3 * UA)
Поскольку нам дано активное сопротивление R, можем рассчитать UA:
UA = (R * I_действ) / √3
Подставляем полученное значение UA в формулу для I_действ:
I_действ = 1000 Вт / (√3 * ((R * I_действ) / √3))
Решаем полученное уравнение относительно I_действ.
5. Расчет напряжения на зажимах цепи UA:
Подставляем известное значение I_действ и R_рез в формулу:
UA = I_действ * R_рез
Вычисляем полученное значение UA.
6. Расчет напряжений на отдельных участках цепи:
Подставляем известное значение I_действ и используем формулы:
U_L = I_действ * ωL
U_C = I_действ * 1/ωC
Вычисляем полученные значения U_L и U_C.
Таким образом, мы рассчитали емкость конденсатора, действующее значение тока, напряжение на зажимах цепи и на отдельных участках ее при заданных условиях.