Через точку М, яка належить бісектрисі кута з вершиною - вопрос №812604 от черныйхащ 09.05.2021 09:53

Question

Другие предметы: Через точку М, яка належить бісектрисі кута з вершиною в точці О, проведено пряму, яка перпендикулярна до цієї бісектриси. Ця пряма перетинає сторони

черныйхащ · Answer

Доведения: Нехай дано ∟O, ОМ - бісектриса ∟O. АВ ┴ ОМ.
Розглянемо ∆АМО i ∆BMO. 1) ∟AOM = ∟BOM (ОМ - бісектриса ∟O);
2) ∟AMO = ∟BMO = 90° (за умовою);
3) ОМ - спільна.
Отже, ∆АМО = ∆ВМО за II ознакою, тому AM = MB.