Дано: угол ABC.
Построить: через точку В провести прямую а, которая образует со сторонами угла piвнi углы.
Построение:
1) Строим окружность произвольного радиуса с центром в точке В - вершине угла.
2) получим точки A 1 i С 1 - точки пересечения окружности со сторонами угла
3) Строим хорду А 1 С 1 .
4) получим равнобедренный ΔА 1 ВС 1 (АХВ = ВС 1 - радиусы).
5) По свойству углов равнобедренного треугольника имеем: ∟BA 1 C 1 = ∟BC 1 A 1
6) Проведем через точку В прямую а (а ‖ А 1 С 1 ).
7) а ‖ А 1 С 1 ; ВС 1 - ciчнa.
По признаку параллельности прямых имеем: ∟A 1 C 1 B = ∟1 (внутренние разносторонние)
а ‖ А 1 С 1 ; ВА 1 - секущая, тогда ∟C 1 A 1 B = ∟2 (внутренние разносторонние).
То есть имеем: ∟1 = ∟2.
Доказано.
Построить: через точку В провести прямую а, которая образует со сторонами угла piвнi углы.
Построение:
1) Строим окружность произвольного радиуса с центром в точке В - вершине угла.
2) получим точки A 1 i С 1 - точки пересечения окружности со сторонами угла
3) Строим хорду А 1 С 1 .
4) получим равнобедренный ΔА 1 ВС 1 (АХВ = ВС 1 - радиусы).
5) По свойству углов равнобедренного треугольника имеем: ∟BA 1 C 1 = ∟BC 1 A 1
6) Проведем через точку В прямую а (а ‖ А 1 С 1 ).
7) а ‖ А 1 С 1 ; ВС 1 - ciчнa.
По признаку параллельности прямых имеем: ∟A 1 C 1 B = ∟1 (внутренние разносторонние)
а ‖ А 1 С 1 ; ВА 1 - секущая, тогда ∟C 1 A 1 B = ∟2 (внутренние разносторонние).
То есть имеем: ∟1 = ∟2.
Доказано.